1. 引言
像比特幣這樣的工作量證明（PoW）加密貨幣，依賴專用硬體（ASIC）進行挖礦操作以保護網路安全，礦工則獲得新鑄造的代幣作為獎勵。儘管存在電力等高額營運成本，但對挖礦獲利能力的預期，仍驅動了對此類硬體的強烈需求。本文挑戰了關於如何評估此類硬體價值的傳統觀點，提出挖礦本質上是一組金融選擇權，而非簡單的收益產生資產。
2. 核心概念與問題陳述
本文指出了挖礦經濟學中的一個關鍵脫節：獎勵是以波動性高的加密貨幣（如BTC）形式獲得，而營運支出（電力、硬體）則以法幣（如美元）支付。這創造了一個複雜的財務部位，是簡單的投資報酬率計算所無法捕捉的。
2.1 挖礦作為一組選擇權
核心見解是，一台挖礦機代表著一組實質選擇權。每當礦工決定啟動機器時，他們實際上是在執行一個將電力（以美元計價的成本）轉換為加密貨幣代幣的選擇權。礦工只有在預期挖出的代幣價值超過電力成本時，才會「執行」這個選擇權。這種選擇性具有內在價值。
2.2 簡易算力價格模型的缺陷
主流的挖礦計算器依賴一個稱為算力價格（定義1）的指標，它計算每單位運算（例如，每太哈希）的預期利潤。其關鍵缺陷在於，這些模型通常假設一個恆定或預期的未來加密貨幣價格，完全忽略了與獎勵相關的風險和波動性。它們將挖礦視為簡單的年金，而非充滿風險、蘊含選擇權的資產。
3. 基於選擇權的定價模型
作者基於選擇權理論，開發了一個正式的定價模型，以正確評估ASIC礦機的價值。
3.1 數學公式
一台挖礦機的價值可以被構建為一系列歐式買權的總和。對於一台算力為 $H$、功耗為 $P$、每度電成本為 $C$ 的機器，如果進行挖礦，單一期間（例如一天）的利潤為：
$\pi(t) = H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C$
其中 $R(t)$ 是時間 $t$ 時每單位算力的挖礦獎勵，$S(t)$ 是加密貨幣的現貨價格。礦工只有在 $\pi(t) > 0$ 時才會運作。這個收益與一個以電力成本為履約價、標的為挖出代幣的買權收益完全相同。因此，該機器在其壽命 $T$ 內的總價值 $V$ 為：
$V = \sum_{t=1}^{T} e^{-rt} \cdot \mathbb{E}^{Q}[\max(H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C, 0)]$
其中 $\mathbb{E}^{Q}$ 是風險中性測度下的期望值，$r$ 是無風險利率。這將估值從簡單的折現現金流模型轉變為一個選擇權定價問題。
3.2 波動性作為價值驅動因素
該模型一個反直覺但至關重要的結果是：更高的加密貨幣價格波動性會增加挖礦硬體的價值。在選擇權定價中（例如，在Black-Scholes模型中），選擇權價值隨著標的資產的波動性（$\sigma$）增加而增加。由於挖礦機是一組選擇權，其價值與加密貨幣價格的未來波動性呈正相關。這直接反駁了波動性純粹是降低資產價值的風險的簡化觀點。
4. 實證分析與結果
本文透過實證比較和複製策略驗證了其模型。
4.1 與主流挖礦計算器的比較
作者比較了其基於選擇權的模型所建議的價格與主流挖礦獲利計算器得出的價格。分析顯示，傳統計算器系統性地低估了挖礦硬體的價值，因為它們未能為內嵌的選擇權和波動性的價值定價。它們只考慮了預期報酬，忽略了在不利條件下能夠關機的「保險」價值。
4.2 複製投資組合的績效表現
為了證明錯誤定價，作者使用模仿挖礦機收益的金融工具構建了一個複製投資組合。這個投資組合可能由無風險債券和加密貨幣本身（或其衍生品）的部位組成，並根據選擇權的變化動態調整以反映其選擇性。他們的歷史回測顯示，這個被動金融投資組合的報酬率超過了實際挖礦的報酬率。這是套利機會的典型跡象：如果硬體定價正確，考慮風險後，兩者的報酬應該相等。事實並非如此，這表明礦工為ASIC支付了過高的價格。
5. 對網路安全的影響
該模型對區塊鏈安全具有深遠影響：
- 波動性與安全的關聯： 如果一種代幣的價格波動性降低（例如，隨著其成熟），挖礦硬體基於選擇權的價值就會下降。這可能導致礦工理性地退出，降低網路的算力，並可能使其在面對51%攻擊時的安全性受到損害，這與《論無區塊獎勵下比特幣的不穩定性》（Carlsten等人，2016）等研究中提出的擔憂相呼應。
- 礦工行為： 該模型正式解釋了觀察到的礦工行為，如季節性遷移和策略性關機——他們是在理性地執行其選擇權。
- 補貼逐步淘汰： 隨著區塊獎勵隨時間減少（例如，比特幣減半），交易手續費將變得更加重要。選擇權框架可以擴展到基於手續費收入來評估硬體價值，而手續費收入可能波動性更大。
6. 批判性分析與專家觀點
核心見解： 比特幣ASIC市場從根本上就是失靈的，它像評估一台可預測的拖拉機一樣評估硬體價值，而實際上它是一組奇異的金融衍生品。礦工（通常是技術專家）為營運的複雜性支付了溢價，卻忽略了在任何主要交易所都能獲得的、更便宜的、純金融性的、能複製其收益的替代品。
邏輯脈絡： Yaish和Zohar巧妙地將礦工的決策從「我平均會獲利嗎？」重新定義為「我是否有權利，但沒有義務去獲利？」。這種從期望值到或有請求權的轉變是整個遊戲的關鍵。它解釋了為何在看似價格低迷時期挖礦仍然持續——即使立即執行不划算，挖礦的選擇權仍然保有價值。他們的複製投資組合是致命一擊：如果你能用債券和現貨BTC合成創造出挖礦收益，並且表現更好，那麼實體硬體就具有負的「便利收益」。你是在為麻煩支付額外費用。
優點與缺陷： 其優點在於套利論證的優雅性和實證支持。這是一個令人信服的「複製證明」。其缺陷（金融模型中常見）在於依賴幾個關鍵假設：標的加密貨幣市場具有流動性和效率、能夠持續調整複製投資組合（這會產生交易成本）、以及網路參數（如算力和難度）的穩定性。突然、意外的算力激增會改變所有人的獎勵 $R(t)$，這是一種相關性風險，僅由BTC和債券組成的投資組合無法完全捕捉。這類似於關於長期資本管理公司的開創性工作中強調的模型風險。
可操作的見解： 1) 對於礦工： 在購買下一台S21之前，先運行選擇權模型。公平價格很可能低於製造商的報價。考慮將資金配置到複製投資組合中。2) 對於投資者： 挖礦產業的股票可能存在系統性的錯誤定價。尋找那些估值依賴於簡易算力價格模型的公司——它們可能是價值陷阱。3) 對於協議設計者： 認識到PoW的安全性不僅是價格的函數，也是價格波動性的函數。設計更穩定的手續費市場，或納入依賴波動性的參數（如一些以太坊研究所建議的），可能對長期安全至關重要。
7. 技術框架與案例範例
分析框架範例（非程式碼）：
考慮評估一台Antminer S19 XP（140 TH/s，3010W）的2年壽命價值。一個標準計算器可能會：
- 假設一個恆定的未來比特幣價格（例如，60,000美元）。
- 根據當前網路難度估算每日BTC收益。
- 減去每日電力成本（每度電0.05美元）。
- 以一個高的、隨意的「風險」折現率（例如15%）折現2年的利潤流。
- 得出一個4,000美元的硬體「公平」價格。
基於選擇權的框架則會：
- 模型化標的資產： 使用一個隨機模型（例如，幾何布朗運動）來預測比特幣的未來價格，並用衍生品市場的隱含波動率（例如，年化70%）進行校準。
- 定義選擇權系列： 將每一天視為一個獨立的歐式買權。第 t 天的「履約價」是該天的電力美元成本：$Strike_t = 3.01 kW * 24h * $0.05/kWh = $3.61$。
- 確定收益資產： 每個選擇權的標的資產數量是當天預期挖出的BTC，而這本身又取決於不斷變化的網路算力。這增加了一層複雜性，需要模型化難度調整。
- 為選擇權組合定價： 使用數值方法（如蒙地卡羅模擬）在風險中性測度下評估這730個每日選擇權的總和。這個價格將高於簡化模型的4,000美元，因為它包含了波動性的正向價值。模型可能輸出5,500美元的公平價值。
- 套利檢查： 構建複製投資組合。簡化來說，假設選擇權組合的「Delta」（對BTC價格的敏感度）相當於持有0.1 BTC。複製策略涉及持有5,500美元，由0.1 BTC和無風險債券組合而成，並根據選擇權Delta的變化每日進行再平衡。歷史模擬將測試這個投資組合的報酬是否超過單純購買S19 XP並進行挖礦。
8. 未來應用與研究方向
- 去中心化金融（DeFi）產品： 複製投資組合的概念可以產品化。我們可能會看到「合成挖礦」代幣或金庫的出現，它們使用選擇權和現貨持倉來產生模仿特定ASIC輸出的收益流，從而在無需硬體的情況下普及挖礦經濟學的參與。
- 大型礦場的高級風險管理： 大規模營運可以使用此框架更精確地對沖其風險暴露。它們不僅可以出售未來的BTC產出，還可以圍繞其預期算力輸出構建領口、跨式等選擇權策略，以優化其擁有的選擇權價值。
- 權益證明（PoS）驗證者的估值： 雖然PoS沒有電力轉換的選擇權，但它有其他形式的選擇性（例如，重新質押的選擇權、切換驗證職責的選擇權、懲罰風險的選擇權價值）。將實質選擇權理論應用於PoS節點估值是合乎邏輯的下一步。
- 合併與收購（M&A）分析： 此框架為收購期間評估挖礦公司提供了更強大的工具，超越了基於當前算力價格的簡單本益比指標。
- 協議設計創新： 能否設計新的共識機制，使安全預算明確地考慮並利用這種選擇權價值？研究可以探索波動性調整的獎勵機制。
9. 參考文獻
- Yaish, A., & Zohar, A. (2023). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? In Proceedings of the 5th Conference on Advances in Financial Technologies (AFT 2023). https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2
- Full Version: Yaish, A., & Zohar, A. (2020). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? arXiv preprint arXiv:2002.11064. https://arxiv.org/abs/2002.11064
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
- Carlsten, M., Kalodner, H., Weinberg, S. M., & Narayanan, A. (2016). On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security.
- Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). Pearson. (For foundational options theory).
- Easley, D., O'Hara, M., & Basu, S. (2019). From Mining to Markets: The Evolution of Bitcoin Transaction Fees. Journal of Financial Economics.