1. 引言
好似比特幣咁樣嘅工作量證明（PoW）加密貨幣，依賴專門硬件（ASIC）進行挖礦操作以保護網絡，礦工會收到新鑄造嘅代幣作為獎勵。儘管電費等營運成本高昂，但挖礦嘅預期盈利能力推動咗對呢啲硬件嘅強勁需求。本文挑戰咗點樣評估呢啲硬件價值嘅傳統觀念，提出挖礦本質上係一籃子金融期權，而唔係簡單嘅創收資產。
2. 核心概念與問題陳述
本文指出挖礦經濟學中存在一個關鍵嘅脫節：獎勵係以波動性高嘅加密貨幣（例如BTC）形式收取，而營運開支（電費、硬件）則以法幣（例如USD）支付。呢個造成咗一個複雜嘅財務頭寸，簡單嘅投資回報率計算無法捕捉。
2.1 挖礦作為期權組合
核心見解係，一部礦機代表住一個實物期權組合。每次礦工決定開機，佢哋實際上係行使一個將電力（以USD計價嘅成本）轉換為加密貨幣代幣嘅期權。只有當預期挖到嘅代幣價值超過電費成本時，礦工先會「行使」呢個期權。呢種選擇權具有內在價值。
2.2 簡單算力價格模型嘅缺陷
流行嘅挖礦計算器依賴一個叫做算力價格（定義1）嘅指標，佢計算每單位運算（例如每太哈希）嘅預期利潤。關鍵缺陷在於，呢啲模型通常假設加密貨幣價格未來保持不變或只有預期值，完全忽略咗與獎勵相關嘅風險同波動性。佢哋將挖礦視為簡單嘅年金，而唔係一種充滿風險、帶有期權嘅資產。
3. 基於期權嘅定價模型
作者基於期權理論開發咗一個正式嘅定價模型，以正確評估ASIC礦機。
3.1 數學公式
一部礦機嘅價值可以表述為一系列歐式認購期權嘅總和。對於一部算力為$H$、功耗為$P$、電費成本為每千瓦時$C$嘅礦機，如果進行挖礦，單個時期（例如一日）嘅利潤為：
$\pi(t) = H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C$
其中$R(t)$係時間$t$時每單位算力嘅挖礦獎勵，$S(t)$係加密貨幣嘅現貨價格。礦工只有喺$\pi(t) > 0$時先會運作。呢個收益同一個行使價等於電費成本、標嘅為挖出代幣嘅認購期權嘅收益完全相同。因此，礦機喺其壽命$T$內嘅總價值$V$為：
$V = \sum_{t=1}^{T} e^{-rt} \cdot \mathbb{E}^{Q}[\max(H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C, 0)]$
其中$\mathbb{E}^{Q}$係風險中性測度下嘅期望值，$r$係無風險利率。呢個將估值從簡單嘅貼現現金流模型轉變為一個期權定價問題。
3.2 波動性作為價值驅動因素
模型一個反直覺但至關重要嘅結果係，更高嘅加密貨幣價格波動性會增加挖礦硬件嘅價值。喺期權定價中（例如喺Black-Scholes模型度），期權價值隨標的資產嘅波動性（$\sigma$）增加而增加。由於礦機係一個期權組合，其價值與加密貨幣價格嘅未來波動性呈正相關。呢個直接反駁咗波動性純粹係降低資產價值嘅風險嘅簡單觀點。
4. 實證分析與結果
本文通過實證比較同複製策略驗證其模型。
4.1 與流行挖礦計算器嘅比較
作者比較咗佢哋基於期權嘅模型建議嘅價格同主流挖礦盈利能力計算器嘅價格。分析顯示，傳統計算器系統性地低估挖礦硬件，因為佢哋無法為嵌入式選擇權同波動性嘅價值定價。佢哋只考慮預期回報，忽略咗能夠喺不利條件下關機嘅「保險」價值。
4.2 複製投資組合表現
為咗證明定價錯誤，作者構建咗一個使用金融工具複製投資組合，以模仿礦機嘅收益。呢個投資組合可能包括無風險債券同加密貨幣本身（或其衍生品）嘅頭寸，並根據選擇權嘅變化動態調整。佢哋嘅歷史回測顯示，呢個被動金融投資組合嘅回報跑贏實際挖礦嘅回報。呢個係套利嘅典型跡象：如果硬件定價正確，考慮風險後，回報應該相等。事實並非如此，表明礦工為ASIC支付咗過高嘅價格。
5. 對網絡安全嘅影響
該模型對區塊鏈安全具有深遠影響：
- 波動性與安全嘅聯繫：如果一種幣嘅價格波動性降低（例如隨住其成熟），挖礦硬件嘅期權價值就會下降。呢個可能導致礦工理性撤離，降低網絡嘅算力，並可能損害其抵禦51%攻擊嘅安全性，呢個擔憂喺《On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward》（Carlsten等人，2016年）等研究中亦有提及。
- 礦工行為：該模型正式解釋咗觀察到嘅礦工行為，例如季節性遷移同策略性關機——佢哋係理性地行使緊佢哋嘅期權。
- 補貼逐步取消：隨住區塊獎勵隨時間減少（例如比特幣減半），交易費用將變得更加重要。期權框架可以擴展到基於費用收入（可能波動性更大）來評估硬件價值。
6. 批判性分析與專家觀點
核心見解：比特幣ASIC市場根本上係失效嘅，將硬件當成可預測嘅拖拉機咁估值，但實際上佢係一籃子奇異金融衍生品。礦工（通常係技術人員）為營運複雜性支付溢價，同時忽略咗喺任何主要交易所都可以獲得嘅、更便宜、純金融嘅收益複製品。
邏輯流程：Yaish同Zohar巧妙地將礦工嘅決策從「我平均會唔會賺錢？」重新定義為「我係咪有權利，但冇義務去賺錢？」。呢個從期望值到或有索償嘅轉變至關重要。佢解釋咗點解喺看似價格低迷時期挖礦仍然持續——即使立即行使唔划算，挖礦嘅期權仍然保留價值。佢哋嘅複製投資組合係致命一擊：如果你可以用債券同現貨BTC合成創造挖礦回報，而且表現更好，咁實體硬件就具有負嘅「便利收益」。你係為咗麻煩而額外付費。
優點與缺陷：優點在於套利論證嘅優雅性同實證支持。佢係一個令人信服嘅「複製證明」。缺陷（金融模型常見）在於依賴幾個關鍵假設：標嘅加密貨幣市場流動性高且有效率、能夠持續調整複製投資組合（涉及交易成本）、以及網絡參數（如算力同難度）嘅穩定性。突然、意外嘅算力激增會改變每個人嘅獎勵$R(t)$，呢個相關風險無法完全由僅包含BTC同債券嘅投資組合捕捉。呢個類似於關於長期資本管理嘅開創性工作中強調嘅模型風險。
可行建議： 1) 對礦工： 購買下一部S21之前，運行期權模型。公平價格可能低於製造商報價。考慮將資金分配畀複製投資組合。 2) 對投資者： 挖礦行業嘅股票可能被系統性錯誤定價。留意估值依賴簡單算力價格模型嘅公司——佢哋可能係價值陷阱。 3) 對協議設計者： 認識到PoW安全性唔單止係價格嘅函數，仲係價格波動性嘅函數。設計更穩定嘅費用市場，或者加入依賴波動性嘅參數（如某些以太坊研究所建議），可能對長期安全至關重要。
7. 技術框架與案例示例
分析框架示例（非代碼）：
考慮評估一部Antminer S19 XP（140 TH/s，3010W），使用壽命為2年。一個標準計算器可能會：
- 假設未來比特幣價格恆定（例如60,000美元）。
- 根據當前網絡難度估算每日BTC收益。
- 減去電費成本（0.05美元/千瓦時）。
- 用一個高嘅、任意嘅「風險」貼現率（例如15%）貼現2年嘅利潤流。
- 得出硬件「公平」價格為4,000美元。
基於期權嘅框架則會：
- 建模標的資產： 使用隨機模型（例如幾何布朗運動）預測比特幣未來價格，並用衍生品市場嘅隱含波動率（例如年化70%）校準。
- 定義期權系列： 將每一日視為獨立嘅歐式認購期權。第t日嘅「行使價」係該日嘅電費美元成本：$Strike_t = 3.01 kW * 24h * $0.05/kWh = $3.61$。
- 確定收益資產： 每個期權嘅標的資產數量係該日預期挖到嘅BTC，而呢個數量本身取決於不斷變化嘅網絡算力。呢個增加咗一層複雜性，需要對難度調整進行建模。
- 為期權組合定價： 使用數值方法（如蒙特卡羅模擬）喺風險中性測度下計算呢730個每日期權嘅總價值。呢個價格會高於簡單模型嘅4,000美元，因為佢包含咗波動性嘅正向價值。模型可能輸出公平價值為5,500美元。
- 套利檢查： 構建複製投資組合。為簡化起見，假設期權組合嘅「Delta」（對BTC價格嘅敏感度）相當於持有0.1 BTC。複製策略涉及持有5,500美元，以0.1 BTC同無風險債券嘅組合形式，並根據期權Delta嘅變化每日進行再平衡。歷史模擬將測試呢個投資組合嘅回報係咪超過單純購買S19 XP並挖礦。
8. 未來應用與研究方向
- 去中心化金融（DeFi）產品： 複製投資組合概念可以產品化。我哋可能會見到「合成挖礦」代幣或金庫嘅出現，佢哋使用期權同現貨持倉來產生模仿特定ASIC輸出嘅收益流，令大眾無需硬件即可參與挖礦經濟。
- 礦場嘅高級風險管理： 大規模礦場可以使用呢個框架更精確地對沖風險敞口。佢哋唔單止可以出售未來BTC產量，仲可以圍繞預期算力輸出構建領口期權、跨式期權等其他期權策略，以優化佢哋擁有嘅選擇權價值。
- 權益證明（PoS）驗證者估值： 雖然PoS冇電力轉換期權，但佢有其他形式嘅選擇權（例如重新質押嘅期權、切換驗證職責嘅期權、罰沒風險嘅期權價值）。將實物期權理論應用於PoS節點估值係合乎邏輯嘅下一步。
- 併購（M&A）分析： 呢個框架為收購期間評估挖礦公司提供咗更穩健嘅工具，超越咗基於當前算力價格嘅簡單市盈率指標。
- 協議設計創新： 能否設計新嘅共識機制，令安全預算明確考慮並利用呢種選擇權價值？研究可以探索波動性調整嘅獎勵機制。
9. 參考文獻
- Yaish, A., & Zohar, A. (2023). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? In Proceedings of the 5th Conference on Advances in Financial Technologies (AFT 2023). https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2
- Full Version: Yaish, A., & Zohar, A. (2020). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? arXiv preprint arXiv:2002.11064. https://arxiv.org/abs/2002.11064
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
- Carlsten, M., Kalodner, H., Weinberg, S. M., & Narayanan, A. (2016). On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security.
- Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). Pearson. （用於基礎期權理論）。
- Easley, D., O'Hara, M., & Basu, S. (2019). From Mining to Markets: The Evolution of Bitcoin Transaction Fees. Journal of Financial Economics.