1. 引言
比特币等工作量证明（PoW）加密货币依赖专用硬件（ASIC矿机）进行挖矿操作以保障网络安全，矿工则获得新铸造的代币作为奖励。尽管存在电力等高额运营成本，但挖矿的预期盈利能力仍推动了对该硬件的巨大需求。本文挑战了关于如何评估此类硬件价值的传统观点，提出挖矿本质上是一揽子金融期权，而非简单的创收资产。
2. 核心概念与问题陈述
本文指出了挖矿经济学中的一个关键脱节：奖励是以波动剧烈的加密货币（如BTC）形式获得，而运营支出（电力、硬件）却以法币（如美元）支付。这创造了一个复杂的金融头寸，无法被简单的投资回报率计算所捕捉。
2.1 挖矿作为一揽子期权
核心洞见在于，一台矿机代表着一揽子实物期权。每当矿工决定开机时，他们实际上是在行权，将电力（以美元计价的成本）转换为加密货币代币。只有当预期挖出的代币价值超过电力成本时，矿工才会“行使”此期权。这种选择权具有内在价值。
2.2 朴素算力价格模型的缺陷
流行的挖矿计算器依赖于一个名为算力价格（定义1）的指标，它计算每单位算力（例如每太哈希）的预期利润。其关键缺陷在于，这些模型通常假设未来加密货币价格恒定或为预期值，完全忽略了与奖励相关的风险和波动性。它们将挖矿视为简单的年金，而非充满风险的、富含期权的资产。
3. 基于期权的定价模型
作者基于期权理论开发了一个正式的定价模型，以正确评估ASIC矿机的价值。
3.1 数学公式化
一台矿机的价值可以表述为一系列欧式看涨期权的总和。对于一台算力为$H$、功耗为$P$、电力成本为每千瓦时$C$的矿机，如果进行挖矿，其在单个周期（例如一天）的利润为：
$\pi(t) = H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C$
其中$R(t)$是时间$t$时每单位算力的挖矿奖励，$S(t)$是加密货币的现货价格。矿工仅在$\pi(t) > 0$时运营。这种收益与一个以电力成本为行权价的、针对所挖代币的看涨期权完全相同。因此，矿机在其生命周期$T$内的总价值$V$为：
$V = \sum_{t=1}^{T} e^{-rt} \cdot \mathbb{E}^{Q}[\max(H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C, 0)]$
其中$\mathbb{E}^{Q}$是风险中性测度下的期望，$r$是无风险利率。这将估值从简单的贴现现金流模型转变为期权定价问题。
3.2 波动性作为价值驱动因素
该模型一个反直觉但至关重要的结果是：更高的加密货币价格波动性会增加挖矿硬件的价值。在期权定价中（例如布莱克-斯科尔斯模型），期权价值随着标的资产波动性（$\sigma$）的增加而增加。由于矿机是一揽子期权，其价值与加密货币价格的未来波动性呈正相关。这直接与朴素观点相矛盾，后者认为波动性纯粹是降低资产价值的风险。
4. 实证分析与结果
本文通过实证比较和复制策略验证了其模型。
4.1 与主流挖矿计算器的比较
作者比较了其基于期权的模型建议的价格与主流挖矿收益计算器给出的价格。分析表明，传统计算器系统地低估了挖矿硬件的价值，因为它们未能对嵌入的选择权和波动性的价值进行定价。它们只考虑了预期回报，忽略了在不利条件下能够关机的“保险”价值。
4.2 复制投资组合的表现
为了证明定价错误，作者构建了一个复制投资组合，使用金融工具来模拟矿机的收益。该投资组合可能由无风险债券和加密货币本身（或其衍生品）的头寸组成，并根据期权Delta值的变化进行动态调整。他们的历史回测显示，这个被动金融投资组合的回报率超过了实际挖矿的回报。这是套利的典型迹象：如果硬件定价正确，在考虑风险后，回报应该相等。事实并非如此，这表明矿工为ASIC支付了过高的价格。
5. 对网络安全的影响
该模型对区块链安全具有深远影响：
- 波动性与安全的关联： 如果一种代币的价格波动性降低（例如随着其成熟），挖矿硬件的期权价值就会下降。这可能导致矿工理性退出，降低网络算力，并可能危及其抵御51%攻击的安全性，这一担忧在《论无区块奖励时比特币的不稳定性》（Carlsten等人，2016）等研究中亦有呼应。
- 矿工行为： 该模型正式解释了观察到的矿工行为，如季节性迁移和策略性关机——他们是在理性地行使其期权。
- 补贴逐步退出： 随着区块奖励随时间减少（例如比特币减半），交易手续费将变得更加重要。期权框架可以扩展到基于手续费收入来评估硬件价值，而手续费收入可能波动性更大。
6. 批判性分析与专家视角
核心洞见： 比特币ASIC市场从根本上就是失灵的，它将硬件像可预测的拖拉机一样估值，而实际上它是一揽子奇异金融衍生品。矿工（通常是技术专家）为运营复杂性支付了溢价，却忽略了在任何主要交易所都能获得的、更便宜的、纯金融的、能复制其收益的工具。
逻辑脉络： Yaish和Zohar巧妙地将矿工的决策从“我平均会盈利吗？”重新定义为“我是否有权（而非义务）去盈利？”。这种从期望价值到或有索取权的转变是问题的关键。它解释了为什么在看似价格低迷时期挖矿仍在持续——即使立即行权不划算，挖矿的期权本身仍保留价值。他们的复制投资组合是决定性的一击：如果你能用债券和现货BTC合成地创造挖矿回报，并且表现更好，那么物理硬件就具有负的“便利收益”。你是在为麻烦支付额外费用。
优势与缺陷： 优势在于套利论证的优雅性和实证支持。这是一个令人信服的“复制证明”。缺陷（金融模型中常见）在于依赖几个关键假设：标的加密货币市场的流动性和有效性、能够持续调整复制投资组合（这会产生交易成本）、以及网络参数（如算力和难度）的稳定性。突然的、未预期的算力激增会改变每个人的奖励$R(t)$，这是一种仅由BTC和债券组成的投资组合无法完全捕捉的相关性风险。这类似于关于长期资本管理公司的开创性工作中强调的模型风险。
可操作的见解： 1) 对于矿工： 在购买下一台S21之前，运行期权模型。公平价格很可能低于制造商的报价。考虑将资金分配到复制投资组合中。2) 对于投资者： 挖矿板块的股票可能存在系统性错误定价。寻找那些估值依赖于朴素算力价格模型的公司——它们可能是价值陷阱。3) 对于协议设计者： 认识到PoW的安全性不仅是价格的函数，也是价格波动性的函数。设计更稳定的手续费市场或纳入依赖波动性的参数（如一些以太坊研究所建议的），可能对长期安全至关重要。
7. 技术框架与案例示例
分析框架示例（非代码）：
考虑评估一台Antminer S19 XP（140 TH/s，3010W）的2年使用寿命。一个标准计算器可能：
- 假设一个恒定的未来比特币价格（例如60,000美元）。
- 基于当前网络难度估算每日BTC收益。
- 减去0.05美元/千瓦时的每日电力成本。
- 以一个高的、任意的“风险”贴现率（例如15%）对2年利润流进行贴现。
- 得出一个4,000美元的“公平”硬件价格。
基于期权的框架则会：
- 建模标的资产： 使用随机模型（例如几何布朗运动）对比特币未来价格建模，并用衍生品市场（例如年化70%）的隐含波动率进行校准。
- 定义期权序列： 将每一天视为一个独立的欧式看涨期权。第t天的“行权价”是该天的电力美元成本：$Strike_t = 3.01 kW * 24h * $0.05/kWh = $3.61$。
- 确定收益资产： 每个期权的标的资产数量是当天预期挖出的BTC，而这本身又取决于不断变化的网络算力。这增加了一层复杂性，需要对难度调整进行建模。
- 为一揽子期权定价： 使用数值方法（如蒙特卡洛模拟）在风险中性测度下为这730个每日期权的总和定价。这个价格将高于朴素模型的4,000美元，因为它包含了波动性的正向价值。模型可能输出5,500美元的公平价值。
- 套利检查： 构建复制投资组合。为简化起见，假设期权组合的“Delta”（对BTC价格的敏感度）相当于持有0.1 BTC。复制策略涉及持有5,500美元，由0.1 BTC和无风险债券组合而成，并根据期权Delta的每日变化进行再平衡。历史模拟将测试该投资组合的回报是否超过直接购买S19 XP并进行挖矿。
8. 未来应用与研究展望
- 去中心化金融（DeFi）产品： 复制投资组合的概念可以产品化。我们可能会看到“合成挖矿”代币或金库的出现，它们使用期权和现货持仓来产生模仿特定ASIC产出的收益流，从而无需硬件即可普及挖矿经济学。
- 大型矿场的先进风险管理： 大规模运营可以使用此框架更精确地对冲其风险敞口。他们不仅可以出售未来的BTC产量，还可以围绕其预期算力输出构建领口期权、跨式期权和其他期权策略，以优化其拥有的选择权价值。
- 权益证明（PoS）验证节点的估值： 虽然PoS没有电力转换期权，但它有其他形式的选择权（例如重新质押的期权、切换验证职责的期权、罚没风险带来的期权价值）。将实物期权理论应用于PoS节点估值是合乎逻辑的下一步。
- 兼并与收购（M&A）分析： 该框架为收购期间评估矿业公司价值提供了一个更稳健的工具，超越了基于当前算力价格的简单市盈率指标。
- 协议设计创新： 能否设计新的共识机制，使安全预算明确地考虑并利用这种选择权价值？研究可以探索波动性调整的奖励机制。
9. 参考文献
- Yaish, A., & Zohar, A. (2023). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? In Proceedings of the 5th Conference on Advances in Financial Technologies (AFT 2023). https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2
- Full Version: Yaish, A., & Zohar, A. (2020). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? arXiv preprint arXiv:2002.11064. https://arxiv.org/abs/2002.11064
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
- Carlsten, M., Kalodner, H., Weinberg, S. M., & Narayanan, A. (2016). On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security.
- Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). Pearson. （用于基础期权理论）。
- Easley, D., O'Hara, M., & Basu, S. (2019). From Mining to Markets: The Evolution of Bitcoin Transaction Fees. Journal of Financial Economics.