Yaliyomo
1. Utangulizi
Teknolojia ya Blockchain, hasa utaratibu wa makubaliano ya Uthibitisho wa Kazi (PoW) wa Bitcoin, inawakilisha mabadiliko makubwa katika mifumo isiyo na kitovu. Karatasi hii inatumia nadharia ya Mchezo wa Uga wa Wastani (MFG) kuiga mwingiliano wa kimkakati kati ya wachimbaji wa Bitcoin—idadi kubwa ya wadau wanaoshindana kutatua fumbo la kisiri. Lengo kuu ni kuelezea mienendo ya usawa ya jumla ya nguvu ya kompyuta (hashrate) inayotumika kwa uchimbaji na athari zake kwa usalama wa blockchain. Kuelewa msingi huu wa nadharia ya michezo ni muhimu sana, kwani usalama wa itifaki unategemea kabisa motisha zilizopangwa vizuri katika mazingira yasiyo na imani.
2. Mfumo wa Kinadharia
2.1 Misingi ya Mchezo wa Uga wa Wastani
Nadharia ya Mchezo wa Uga wa Wastani, iliyoanzishwa na Lasry na Lions, inatoa mfumo wa kihisabati wa kuchambua uamuzi wa kimkakati katika mifumo yenye idadi kubwa sana ya wadau wanaoingiliana. Badala ya kufuatilia kila mtu binafsi, wadau hujibu usambazaji wa takwimu ("uga wa wastani") wa hali na vitendo vya idadi ya watu yote. Hii inafaa hasa kwa uchimbaji wa Bitcoin, ambapo maelfu ya wachimbaji hutegemea uwekezaji wao na maamuzi ya uendeshaji kwenye hashrate ya jumla ya mtandao.
2.2 Utumizi kwenye Mchezo wa Uchimbaji
Mchakato wa uchimbaji wa PoW unaigwa kama mchezo wa wakati mfululio, usio wa ushirikiano. Kila mchimbaji $i$ hudhibiti nguvu yake ya kompyuta $q_i(t)$, na kusababisha gharama ya nishati $C(q_i)$. Uwezekano wa kuchimba kuzuia kwa mafanikio ni sawia na sehemu yao ya jumla ya hashrate $Q(t) = \sum_i q_i(t)$. Tuzo ya kuzuia $R(t)$, iliyopimwa kwa sarafu ya kripto ya asili, hutoa motisha. Marekebisho ya mienendo ya ugumu wa uchimbaji $D(t)$ inahakikisha wakati unaotarajiwa wa kuzuia ni thabiti, na kuunganisha vitendo vya kibinafsi na hali ya kimataifa.
3. Uundaji wa Mfano
3.1 Tatizo la Uboreshaji la Mchimbaji
Mchimbaji binafsi anatafuta kuongeza thamani halisi ya sasa ya tuzo za baadaye zinazotarajiwa ukiondoa gharama. Kazi yao ya lengo inaweza kuundwa kama:
$$ \max_{q_i(\cdot)} \mathbb{E} \left[ \int_0^{\infty} e^{-\rho t} \left( \frac{q_i(t)}{Q(t)} \cdot \frac{R(t)}{\tau} - C(q_i(t), \theta(t)) \right) dt \right] $$ ambapo $\rho$ ni kiwango cha punguzo, $\tau$ ni wakati lengwa wa kuzuia, na $\theta(t)$ inawakilisha hali za nje kama bei ya nishati au maendeleo ya kiteknolojia.
3.2 Utoaji wa Mlinganyo Mkuu
Usawa una sifa ya Mlinganyo Mkuu—mlinganyo tofauti wa sehemu unaoelezea mabadiliko ya kazi ya thamani $V(m, t)$ kwa mchimbaji anayewakilisha, kwa kuzingatia usambazaji $m$ wa hali za wachimbaji wote. Mlinganyo huu unajumuisha hali bora ya Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) na mlinganyo wa mbele wa Kolmogorov (Fokker-Planck) kwa mabadiliko ya usambazaji:
$$ \partial_t V + H(m, \partial_m V) + \langle \partial_m V, b(m) \rangle + \frac{\sigma^2}{2} \text{tr}(\partial_{mm} V) = \rho V $$ Kutatua hii hutoa udhibiti wa usawa $q^*(t)$ na trajectory ya uga wa wastani inayotokana.
4. Uchambuzi wa Usawa
4.1 Hali Thabiti ya Hakika
Katika mazingira ya hakika yenye kiwango cha maendeleo cha kiteknolojia $g$ kilicho thabiti, mfano unatabiri jumla ya hashrate $Q(t)$ inaungana na njia ya ukuaji thabiti. Katika usawa, hashrate hukua kwa kiwango sawa na teknolojia inavyoboresha: $Q(t) \sim e^{g t}$. Hii inalingana na mwelekeo wa muda mrefu unaoonekana katika historia ya Bitcoin, ambapo hashrate imeongezeka kwa kasi licha ya bei zinazopanda na kushuka.
4.2 Hashrate Lengwa ya Nasibu
Wakati wa kujumuisha mishtuko ya nasibu (k.m., bei ya nasibu ya sarafu ya kripto $S_t$), uchambuzi unaonyesha "hashrate lengwa" $Q^*(S_t)$ kwa kila hali ya ulimwengu. Mfumo unaonyesha tabia ya kurudisha wastani: ikiwa hashrate halisi inapotoka kutoka $Q^*$, motisha za kiuchumi zinawasukuma wachimbaji kuingia au kutoka, na kuilazimisha irudi kwenye lengo. Hii inatoa utulivu wa asili kwa mtandao.
5. Athari za Usalama
5.1 Uhusiano wa Hashrate-Usalama
Kipimo kikuu cha usalama kwa blockchain ya PoW ni gharama inayohitajika kutekeleza shambulio la 51%, ambayo ni takriban sawia na jumla ya hashrate. Mfano wa MFG unaonyesha kuwa katika usawa, kiwango hiki cha usalama ni ama thabiti au kinaongezeka kwa mahitaji ya msingi ya sarafu ya kripto. Hili ni tokeo lenye nguvu: linapendekeza kuwa muundo wa itifaki hutoa usalama unaolingana na thamani ya kiuchumi ya mfumo.
5.2 Ukinzani wa Shambulio
Mfano unamaanisha kuwa kushuka kwa bei kwa muda mfupi huenda kusihatarishi usalama mara moja. Kwa sababu hashrate hurekebishwa kwa lengo $Q^*(S_t)$, na vifaa vya uchimbaji vina gharama zilizotoweka, hashrate—na hivyo usalama—inaweza kupungua polepole zaidi kuliko bei. Hata hivyo, kushuka kudumu kwa thamani ya kiuchumi hatimaye kutavuta chini hashrate lengwa na gharama ya shambulio.
6. Matokeo & Majadiliano
6.1 Uthibitishaji wa Majaribio
Ingawa karatasi hii ni ya kinadharia, utabiri wake unalingana na uchunguzi wa kimajaribio. Utabiri wa msingi wa mfano—kwamba hashrate hufuata mwelekeo wa muda mrefu unaolingana na maendeleo ya kiteknolojia ($g$) huku ikipanda na kushuka karibu na lengo la nasibu—inalingana na trajectory ya kihistoria ya hashrate ya Bitcoin (ona Kielelezo 1 kinachodokezwa: Hashrate ya Bitcoin kwa kiwango cha logi). Vipindi vya kuongezeka kwa kasi kwa bei huona hashrate ikipanda juu ya mwelekeo, huku soko la wanyama linaloona ukuaji wa polepole au kushuka kwa muda, kufuatia kurudi kwenye mwelekeo.
6.2 Uchambuzi wa Hashrate ya Bitcoin
Kielelezo kilichotolewa (Hashrate ya Bitcoin kwa tera hashes kwa sekunde, kiwango cha logi) kingeonyesha kuongezeka kwa kasi kwa muda na kutofautiana kwa kiasi kikubwa. Mfumo wa MFG unaelezea hii kama mwingiliano kati ya: 1) mwelekeo wa hakika unaoendeshwa na ufanisi wa vifaa (Sheria ya Moore), na 2) mikengeuko ya nasibu inayoendeshwa na kutofautiana kwa bei ya Bitcoin, ambayo hubadilisha tuzo ya papo hapo $R(t)$. Utaratibu wa marekebisho ya ugumu ndio kiungo muhimu kinachobadilisha nguvu hizi za kiuchumi kuwa kipimo cha kompyuta.
Ufahamu Muhimu wa Mfano
- Usalama wa Ndani: Hashrate ya usawa, na hivyo usalama, imeunganishwa na thamani ya sarafu ya kripto.
- Hashrate Lengwa: Dhana ya usawa ya nasibu inaweka utulivu mtandaoni.
- Marekebisho ya Ugumu: Ni utaratibu muhimu wa maoni unaounganisha uchumi na kompyuta.
- Upatanishi wa Motisha: MFG inaweka rasmi muundo wa asili wa motisha wa Nakamoto.
7. Maelezo ya Kiufundi
Kiini cha kihisabati kiko kwenye Mlinganyo Mkuu. Hamiltonian $H$ kwa tatizo la udhibiti bora la mchimbaji ni:
$$ H(m, p) = \max_q \left\{ \frac{q}{\int z dm(z)} \cdot \frac{R}{\tau} - C(q) + p \cdot (\beta(q, m) - \delta q) \right\} $$ ambapo $p$ ni kutofautiana kwa gharama, $\beta$ inawakilisha athari ya mwingiliano wa uga wa wastani, na $\delta$ ni kiwango cha uchakavu wa vifaa. Marekebisho ya ugumu yanaigwa kama $D(t) \propto Q(t)$, na kuhakikisha $\mathbb{E}[\text{Wakati wa Kuzuia}] = \tau$. Hii inaunda kitanzi cha maoni: $Q$ kubwa → $D$ kubwa → tuzo ndogo ya papo hapo kwa kila hash → huathiri $Q$ ya baadaye.
8. Mfano wa Mfumo wa Kichambuzi
Uchambuzi wa Kesi: Kuchambua Tukio la Kupunguza Nusu
Fikiria kutumia mfumo wa MFG kwenye "kupunguza nusu" ya Bitcoin, ambapo tuzo ya kuzuia $R$ inakatwa nusu. Mfano hutoa uchambuzi ulio na muundo:
- Mshtuko: Kazi ya tuzo $R(t)$ hushuka kwa ghafla kwa wakati $T$.
- Athari ya Papo hapo: Hashrate lengwa $Q^*$ hubadilika chini, kwani upande wa mapato ya mlinganyo wa faida ya wachimbaji unadhoofika.
- Marekebisho ya Mienendo: Wachimbaji wenye gharama kubwa za uendeshaji ($C(q)$) huwa hazina faida na huzima, na kupunguza $Q(t)$.
- Usawa Mpya: Mtandao unaungana kwenye njia mpya, ya chini ya ukuaji thabiti wa hashrate, ikiwa mambo mengine yote ni sawa. Hata hivyo, ikiwa kupunguza nusu kunafanana au kusababisha mahitaji yaliyoongezeka (bei $S_t$ inapanda), $Q^*$ mpya inaweza kuwa kubwa zaidi, na kufidia kukatwa kwa tuzo.
Mfano huu unaonyesha jinsi mfumo unavyotenganisha athari ya kiufundi ya sheria ya itifaki kutoka kwa majibu ya kiuchumi ya ndani.
9. Matumizi ya Baadaye & Mwelekeo
Njia ya MFG inafungua njia kadhaa za utafiti na vitendo:
- Njia Mbadala za Makubaliano: Kutumia MFG kwa Uthibitisho wa Hisa (PoS) kulinganisha sifa za usawa za usalama na utulivu.
- Uigaji wa Athari za Udhibiti: Kuiga athari za ushuru wa nishati au marufuku ya uchimbaji kwa kuzijumuisha kama mishtuko ya gharama $\theta(t)$ katika mfano.
- Ushindani wa Blockchain Nyingi: Kupanua kwa MFG ya sarafu nyingi ambapo wachimbaji hugawa nguvu ya hash kwenye minyororo tofauti ya PoW, sawa na mifano katika michezo ya msongamano.
- Vipimo vya Hatari vya Wakati Halisi: Kukuza dashibodi zinazokadiria umbali wa hashrate ya sasa kutoka kwa lengo $Q^*$ lililodokezwa na mfano kama kipimo cha mkazo wa mtandao au malipo ya ziada ya usalama.
- Uchambuzi wa Muungano & Ununuzi: Kutumia mfumo kuthamini mabwawa ya uchimbaji kwa kukadiria uwezo wao wa kuathiri au kukabiliana na uga wa wastani.
10. Marejeo
- Bertucci, C., Bertucci, L., Lasry, J., & Lions, P. (2020). Njia ya Mchezo wa Uga wa Wastani kwa Uchimbaji wa Bitcoin. arXiv:2004.08167.
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: Mfumo wa Pesa ya Elektroniki ya Mtandao wa Wenza kwa Wenza.
- Garay, J., Kiayias, A., & Leonardos, N. (2015). Itifaki ya Msingi ya Bitcoin: Uchambuzi na Matumizi. EUROCRYPT.
- Lasry, J., & Lions, P. (2007). Michezo ya uga wa wastani. Jarida la Kihisabati la Japani.
- Huang, M., Malhamé, R., & Caines, P. (2006). Michezo kubwa ya mienendo ya nasibu ya idadi ya watu: mifumo iliyofungwa ya McKean-Vlasov na kanuni ya usawa ya uhakika ya Nash. Mawasiliano katika Taarifa & Mifumo.
- Biais, B., Bisière, C., Bouvard, M., & Casamatta, C. (2019). Nadharia ya watu wa blockchain. Jarida la Uchambuzi wa Fedha.
11. Uchambuzi Muhimu & Ufahamu wa Sekta
Ufahamu wa Msingi: Karatasi hii sio mazoezi ya kihisabati tu; ni uthibitisho wa kwanza mkali kwamba bajeti ya usalama ya Bitcoin imeamuliwa ndani na ni ya kiuchumi busara. Mfumo wa MFG unaonyesha kuwa "hashrate" inayozungumzwa sana sio pato la kiufundi tu bali ni kutofautiana kikuu cha usawa cha mchezo wa kimataifa, wa wakati halisi wa ugawaji wa mtaji. Mlinganyo mkuu unashika kwa ustadi kitanzi cha maoni kati ya bei, ugumu, na uwekezaji ambalo mifano mingine inachukulia kwa njia zisizoungana.
Mtiririko wa Kimantiki na Nguvu: Maendeleo ya kimantiki ya waandishi kutoka kwa mfano rahisi wa hakika hadi mfano tajiri wa nasibu ni bora. Kwa kuanza na hali thabiti ambapo hashrate inakua na maendeleo ya teknolojia ($g$), wanaanzisha msingi unaolingana na mwelekeo wa muda mrefu wa kimajaribio. Kuanzisha bei za nasibu ili kupata "hashrate lengwa" $Q^*(S_t)$ ndio ufahamu mkuu wa karatasi. Inaelezea matukio ya soko kama ucheleweshaji kati ya kushuka kwa bei na kushuka kwa hashrate—wachimbaji hawaachi mara moja; wanaendelea kufanya kazi hadi gharama zao zizidi thamani mpya, ndogo inayotarajiwa. Nguvu iko katika kutumia mfumo uliothibitishwa kutoka kwa fedha za hisabati (MFG) kutatua tatizo katika sayansi ya kompyuta (makubaliano), na kutoa ufahamu wa kiuchumi ambapo hapo awali kulikuwa na hoja za kimazoezi tu.
Kasoro na Viungo Vilivyokosekana: Uzuri wa mfano pia ni kikomo chake. Inadhania uwepo wa wachimbaji wadogo wadogo wasiyo na kikomo, na kutoa dhana ya ukweli mgumu wa umiliki wa kati wa uchimbaji na utawala wa mabwawa. Vitendo vya mabwawa machache makubwa (kama Foundry USA au AntPool) vinaweza kuathiri kwa kimkakati uga wa wastani, hali ambayo inaweza kuigwa vyema na MFG mseto na wachezaji wakubwa. Zaidi ya hayo, kuchukulia maendeleo ya kiteknolojia $g$ kama ya nje ni makosa muhimu. Kwa kweli, $g$ yenyewe inaendeshwa na faida inayotarajiwa ya uchimbaji—matarajio ya tuzo huchochea utafiti na uundaji wa ASIC. Hii inaunda kitanzi kingine cha maoni ambacho mfano umekosa. Mwishowe, ingawa inataja kazi muhimu kama Lasry & Lions (2007), inaweza kuimarishwa kwa kuunganisha na fasihi karibu juu ya athari za mtandao na masoko yenye pande mbili, kama inavyoonekana katika majukwaa kama Ethereum.
Ufahamu Unaoweza Kutekelezwa: Kwa washiriki wa sekta, karatasi hii hutoa mtazamo wa kiasi. Wawekezaji: Mfano unapendekeza kufuatilia uwiano wa ukuaji wa hashrate kwa ukuaji wa bei kama kipimo cha afya ya mtandao. Kipindi cha kudumu ambapo hashrate inakua kwa kasi kuliko bei kunaweza kuashiria uwekezaji wa kupita kiasi na wachimbaji kukubali kushindwa. Wasanidi wa Itifaki: Uchambuzi unasisitiza kwamba mabadiliko yoyote kwa muundo wa tuzo (k.m., kuchoma ada ya EIP-1559) lazima ichambuliwe kupitia lenzi hii ya MFG ili kutabiri mabadiliko katika usawa wa usalama. Wasimamizi: Majaribio ya kuzuia uchimbaji kupitia sera za nishati hayatapunguza usalama kwa mstari; mfano unatabiri wachimbaji wahama (kubadilisha $\theta(t)$) hadi usawa mpya wa kimataifa upatikane, na kwa uwezekano kubadilisha tu athari za kimazingira. Hitimisho muhimu ni kwamba usalama wa Bitcoin sio mpangilio thabiti bali ni usawa wa mienendo, unaoendeshwa na uchumi. Kuitendea vinginevyo—iwe kwa ajili ya uwekezaji, maendeleo, au sera—ni makosa ya msingi.