Precificação Correta de ASICs para Criptomoedas: Uma Abordagem pela Teoria de Opções

1. Introdução

Criptomoedas baseadas em Prova de Trabalho (PoW), como o Bitcoin, dependem de hardware especializado (ASICs) para operações de mineração que asseguram a rede, com os mineradores recebendo tokens recém-criados como recompensa. A perceção de rentabilidade da mineração tem impulsionado uma procura intensa por este hardware, apesar dos elevados custos operacionais, como a eletricidade. Este artigo desafia o conhecimento convencional sobre como valorizar este hardware, propondo que a mineração é fundamentalmente um pacote de opções financeiras, e não um ativo simples de geração de receita.

2. Conceitos Centrais & Enunciado do Problema

O artigo identifica uma desconexão crítica na economia da mineração: as recompensas são recebidas numa criptomoeda volátil (ex.: BTC), enquanto as despesas operacionais (eletricidade, hardware) são pagas em moeda fiduciária (ex.: USD). Isto cria uma posição financeira complexa que não é capturada por simples cálculos de retorno do investimento.

2.1 A Mineração como um Pacote de Opções

A ideia central é que uma máquina de mineração representa um pacote de opções reais. Cada vez que um minerador decide ligar a máquina, está efetivamente a exercer uma opção para converter eletricidade (um custo em USD) em tokens de criptomoeda. O minerador só "exercerá" esta opção quando o valor dos tokens esperados a serem minerados exceder o custo da eletricidade. Esta opcionalidade tem valor intrínseco.

2.2 Falhas nos Modelos Simplistas de Hashprice

As calculadoras de mineração populares baseiam-se numa métrica chamada hashprice (Definição 1), que calcula o lucro esperado por unidade de computação (ex.: por terahash). A falha crítica é que estes modelos normalmente assumem um preço futuro constante ou esperado da criptomoeda, ignorando completamente o risco e a volatilidade associados à recompensa. Eles tratam a mineração como uma simples anuidade, e não como um ativo arriscado e carregado de opções.

3. O Modelo de Precificação Baseado em Opções

Os autores desenvolvem um modelo formal de precificação baseado na teoria de opções para valorizar corretamente os ASICs de mineração.

3.1 Formulação Matemática

O valor de uma máquina de mineração pode ser enquadrado como a soma de uma série de opções de compra europeias. Para uma máquina com hashrate $H$, consumo de energia $P$ e custo de eletricidade $C$ por kWh, o lucro para um único período (ex.: um dia) se minerar é:

$\pi(t) = H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C$

Onde $R(t)$ é a recompensa de mineração por unidade de hash no tempo $t$, e $S(t)$ é o preço à vista da criptomoeda. O minerador opera apenas se $\pi(t) > 0$. Este payoff é idêntico ao de uma opção de compra sobre os tokens minerados com um preço de exercício igual ao custo da eletricidade. Portanto, o valor total da máquina $V$ ao longo da sua vida útil $T$ é:

$V = \sum_{t=1}^{T} e^{-rt} \cdot \mathbb{E}^{Q}[\max(H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C, 0)]$

onde $\mathbb{E}^{Q}$ é a expectativa sob a medida neutra ao risco, e $r$ é a taxa livre de risco. Isto muda a avaliação de um simples modelo de fluxo de caixa descontado para um problema de precificação de opções.

3.2 Volatilidade como Motor de Valor

Um resultado contra-intuitivo, mas crucial, do modelo é que uma maior volatilidade do preço da criptomoeda aumenta o valor do hardware de mineração. Na precificação de opções (ex.: no modelo Black-Scholes), o valor da opção aumenta com a volatilidade do ativo subjacente ($\sigma$). Como a máquina de mineração é um pacote de opções, o seu valor está positivamente correlacionado com a volatilidade futura do preço da criptomoeda. Isto contradiz diretamente a visão simplista de que a volatilidade é puramente um risco que diminui o valor do ativo.

4. Análise Empírica & Resultados

O artigo valida o seu modelo através de comparação empírica e estratégias de replicação.

4.1 Comparação com Calculadoras de Mineração Populares

Os autores comparam os preços sugeridos pelo seu modelo baseado em opções com os das calculadoras de rentabilidade de mineração convencionais. A análise mostra que as calculadoras tradicionais subvalorizam sistematicamente o hardware de mineração porque não conseguem precificar a opcionalidade incorporada e o valor da volatilidade. Elas apenas contabilizam os retornos esperados, negligenciando o valor de "seguro" de poder desligar durante condições desfavoráveis.

4.2 Desempenho da Carteira de Replicação

Para provar a má precificação, os autores constroem uma carteira de replicação usando instrumentos financeiros que imitam o payoff de uma máquina de mineração. Esta carteira pode consistir num título sem risco e numa posição na própria criptomoeda (ou derivados), ajustada dinamicamente para refletir a opcionalidade. O seu back-testing histórico mostra que os retornos desta carteira financeira passiva superaram os retornos reais da mineração. Este é um sinal clássico de arbitragem: se o hardware estivesse corretamente precificado, os retornos deveriam ser iguais, considerando o risco. O facto de não serem sugere que os mineradores estão a pagar a mais pelos ASICs.

5. Implicações para a Segurança da Rede

O modelo tem implicações profundas para a segurança da blockchain:

Ligação Volatilidade-Segurança: Se a volatilidade do preço de uma moeda diminuir (ex.: à medida que amadurece), o valor baseado em opções do hardware de mineração cai. Isto pode levar a uma saída racional de mineradores, reduzindo o hashrate da rede e potencialmente comprometendo a sua segurança contra ataques de 51%, uma preocupação ecoada em estudos como "On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward" (Carlsten et al., 2016).
Comportamento do Minerador: O modelo justifica formalmente o comportamento observado dos mineradores, como migração sazonal e desligamentos estratégicos—eles estão a exercer racionalmente as suas opções.
Eliminação Gradual do Subsídio: À medida que as recompensas de bloco diminuem ao longo do tempo (ex.: halvings do Bitcoin), as taxas de transação tornar-se-ão mais importantes. A estrutura de opções pode ser estendida para valorizar o hardware com base na receita de taxas, que provavelmente é ainda mais volátil.

6. Análise Crítica & Perspectiva de Especialista

Ideia Central: O mercado de ASICs de Bitcoin está fundamentalmente quebrado, valorizando o hardware como um trator previsível quando na verdade é um pacote de derivados financeiros exóticos. Os mineradores, muitas vezes tecnólogos, estão a pagar um prémio pela complexidade operacional enquanto ignoram as réplicas puramente financeiras e mais baratas do seu payoff disponíveis em qualquer bolsa importante.

Fluxo Lógico: Yaish e Zohar reformulam brilhantemente a decisão do minerador de "Vou ter lucro em média?" para "Tenho o direito, mas não a obrigação, de lucrar?" Esta mudança do valor esperado para o direito contingente é o ponto crucial. Explica porque é que a mineração persiste durante quedas aparentes de preço—a opção de minerar retém valor mesmo que o seu exercício imediato não o faça. A sua carteira de replicação é o golpe final: se se pode criar sinteticamente retornos de mineração com títulos e BTC à vista, e isso tem melhor desempenho, então o hardware físico tem um "rendimento de conveniência" negativo. Está-se a pagar a mais pelo incómodo.

Pontos Fortes & Fraquezas: O ponto forte é a elegância e o suporte empírico do argumento de arbitragem. É uma "prova por replicação" convincente. A fraqueza, comum em modelos financeiros, é a dependência de várias premissas-chave: um mercado líquido e eficiente para a criptomoeda subjacente, a capacidade de ajustar continuamente a carteira de replicação (que tem custos de transação) e a estabilidade de parâmetros da rede como hashrate e dificuldade. Um aumento súbito e inesperado do hashrate altera a recompensa $R(t)$ para todos, um risco correlacionado não totalmente capturado por uma carteira apenas de BTC e títulos. Isto é semelhante ao risco de modelo destacado no trabalho seminal sobre o Long-Term Capital Management.

Insights Acionáveis: 1) Para Mineradores: Antes de comprar o próximo S21, execute o modelo de opções. O preço justo é provavelmente inferior ao orçamento do fabricante. Considere alocar capital para a carteira de replicação. 2) Para Investidores: O capital próprio do setor de mineração pode estar sistematicamente mal precificado. Procure empresas cuja avaliação dependa de modelos simplistas de hashprice—elas podem ser armadilhas de valor. 3) Para Projetistas de Protocolo: Reconheça que a segurança PoW não é apenas uma função do preço, mas da volatilidade do preço. Projetar mercados de taxas mais estáveis ou incorporar parâmetros dependentes da volatilidade, como sugerido em algumas pesquisas da Ethereum, pode ser crucial para a segurança a longo prazo.

7. Estrutura Técnica & Exemplo de Caso

Exemplo de Estrutura de Análise (Sem Código):

Considere avaliar um Antminer S19 XP (140 TH/s, 3010W) para uma vida útil de 2 anos. Uma calculadora padrão poderia:

Assumir um preço futuro constante do Bitcoin (ex.: $60.000).
Estimar ganhos diários de BTC com base na dificuldade atual da rede.
Subtrair o custo diário de eletricidade a $0,05/kWh.
Descontar o fluxo de lucro de 2 anos a uma alta taxa de desconto "de risco" arbitrária (ex.: 15%).
Chegar a um preço "justo" de hardware de $4.000.

A Estrutura Baseada em Opções faria:

Modelar o Subjacente: Usar um modelo estocástico (ex.: Movimento Browniano Geométrico) para o preço futuro do Bitcoin, calibrado com a sua volatilidade implícita dos mercados de derivados (ex.: 70% anualizada).
Definir a Série de Opções: Tratar cada dia como uma opção de compra europeia separada. O "preço de exercício" para o Dia t é o custo em USD da eletricidade para esse dia: $Strike_t = 3.01 kW * 24h * $0.05/kWh = $3.61$.
Determinar o Ativo de Payoff: A quantidade do ativo subjacente para cada opção é o BTC esperado minerado nesse dia, que por sua vez depende do hashrate evolutivo da rede. Isto adiciona uma camada de complexidade, modelando ajustes de dificuldade.
Precificar o Pacote: Usar métodos numéricos (como simulação de Monte Carlo) para valorizar a soma destas 730 opções diárias sob a medida neutra ao risco. Este preço será superior aos $4.000 do modelo simplista porque incorpora o valor positivo da volatilidade. O modelo pode produzir um valor justo de $5.500.
Verificação de Arbitragem: Construir a carteira de replicação. Por simplicidade, digamos que o "delta" (sensibilidade ao preço do BTC) do pacote de opções é equivalente a deter 0,1 BTC. A estratégia de replicação envolve deter $5.500 numa combinação de 0,1 BTC e um título sem risco, reequilibrando diariamente de acordo com o delta em mudança da opção. A simulação histórica testaria se os retornos desta carteira excederiam simplesmente comprar o S19 XP e minerar.

8. Aplicações Futuras & Direções de Pesquisa

Produtos de Finanças Descentralizadas (DeFi): O conceito de carteira de replicação pode ser transformado em produto. Poderemos ver o surgimento de tokens ou cofres de "mineração sintética" que usam opções e posições à vista para gerar um fluxo de rendimento que imita a produção de um ASIC específico, democratizando o acesso à economia da mineração sem hardware.
Gestão de Risco Avançada para Fazendas de Mineração: Operações de grande escala podem usar esta estrutura para proteger a sua exposição com mais precisão. Em vez de apenas vender a produção futura de BTC, podem estruturar collars, straddles e outras estratégias de opções em torno do seu hash output esperado, otimizando a opcionalidade que possuem.
Avaliação de Validadores de Prova de Participação (PoS): Embora o PoS não tenha uma opção de conversão de eletricidade, tem outras formas de opcionalidade (ex.: a opção de re-staking, de mudar as funções de validação, o valor de opção do risco de slashing). Aplicar a teoria de opções reais à avaliação de nós PoS é um próximo passo lógico.
Análise de Fusões & Aquisições (M&A): Esta estrutura fornece uma ferramenta mais robusta para valorizar empresas de mineração durante aquisições, indo além de métricas simplistas de preço/lucro baseadas no hashprice atual.
Inovação no Design de Protocolos: Poderiam ser concebidos novos mecanismos de consenso onde o orçamento de segurança contabilize explicitamente e aproveite este valor de opcionalidade? A investigação poderia explorar mecanismos de recompensa ajustados à volatilidade.

9. Referências

Yaish, A., & Zohar, A. (2023). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? In Proceedings of the 5th Conference on Advances in Financial Technologies (AFT 2023). https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2
Full Version: Yaish, A., & Zohar, A. (2020). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? arXiv preprint arXiv:2002.11064. https://arxiv.org/abs/2002.11064
Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
Carlsten, M., Kalodner, H., Weinberg, S. M., & Narayanan, A. (2016). On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security.
Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). Pearson. (Para teoria fundamental de opções).
Easley, D., O'Hara, M., & Basu, S. (2019). From Mining to Markets: The Evolution of Bitcoin Transaction Fees. Journal of Financial Economics.