Kandungan
1. Pengenalan
Teknologi blockchain, terutamanya mekanisme konsensus Proof-of-Work (PoW) Bitcoin, mewakili anjakan paradigma dalam sistem terpencar. Kertas kerja ini menggunakan teori Permainan Medan Purata (MFG) untuk memodelkan interaksi strategik antara pelombong Bitcoin—populasi ejen yang besar yang bersaing untuk menyelesaikan teka-teki kriptografi. Objektif teras adalah untuk mencirikan dinamik keseimbangan jumlah kuasa pengiraan (kadar hash) yang didedikasikan untuk perlombongan dan implikasinya terhadap keselamatan blockchain. Memahami asas teori permainan ini adalah penting, kerana keselamatan protokol bergantung sepenuhnya kepada insentif yang selaras dalam persekitaran tanpa kepercayaan.
2. Kerangka Teori
2.1 Asas Permainan Medan Purata
Teori Permainan Medan Purata, yang dipelopori oleh Lasry dan Lions, menyediakan kerangka matematik untuk menganalisis pembuatan keputusan strategik dalam sistem dengan bilangan ejen yang berinteraksi yang sangat besar. Daripada menjejaki setiap individu, ejen bertindak balas terhadap taburan statistik ("medan purata") bagi keadaan dan tindakan seluruh populasi. Ini amat sesuai untuk perlombongan Bitcoin, di mana ribuan pelombong membuat keputusan pelaburan dan operasi berdasarkan kadar hash agregat rangkaian.
2.2 Aplikasi kepada Permainan Perlombongan
Proses perlombongan PoW dimodelkan sebagai permainan masa berterusan dan tidak kooperatif. Setiap pelombong $i$ mengawal kuasa pengiraan mereka $q_i(t)$, menanggung kos tenaga $C(q_i)$. Kebarangkalian untuk berjaya melombong satu blok adalah berkadar dengan bahagian mereka daripada jumlah kadar hash $Q(t) = \sum_i q_i(t)$. Ganjaran blok $R(t)$, yang dinilai dalam mata wang kripto asli, menyediakan insentif. Pelarasan dinamik kesukaran perlombongan $D(t)$ memastikan jangkaan masa blok yang malar, menghubungkan tindakan individu dengan keadaan global.
3. Perumusan Model
3.1 Masalah Pengoptimuman Pelombong
Seorang pelombong individu berusaha untuk memaksimumkan nilai kini bersih bagi ganjaran masa depan yang dijangkakan tolak kos. Fungsi objektif mereka boleh dirumuskan sebagai:
$$ \max_{q_i(\cdot)} \mathbb{E} \left[ \int_0^{\infty} e^{-\rho t} \left( \frac{q_i(t)}{Q(t)} \cdot \frac{R(t)}{\tau} - C(q_i(t), \theta(t)) \right) dt \right] $$ di mana $\rho$ ialah kadar diskaun, $\tau$ ialah sasaran masa blok, dan $\theta(t)$ mewakili keadaan eksogen seperti harga tenaga atau kemajuan teknologi.
3.2 Terbitan Persamaan Induk
Keseimbangan dicirikan oleh Persamaan Induk—persamaan pembezaan separa yang menerangkan evolusi fungsi nilai $V(m, t)$ untuk seorang pelombong wakil, diberikan taburan $m$ bagi keadaan semua pelombong. Persamaan ini menggabungkan keadaan keoptimalan Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) dan persamaan ke hadapan Kolmogorov (Fokker-Planck) untuk evolusi taburan:
$$ \partial_t V + H(m, \partial_m V) + \langle \partial_m V, b(m) \rangle + \frac{\sigma^2}{2} \text{tr}(\partial_{mm} V) = \rho V $$ Menyelesaikan ini memberikan kawalan keseimbangan $q^*(t)$ dan trajektori medan purata yang terhasil.
4. Analisis Keseimbangan
4.1 Keadaan Mantap Deterministik
Dalam persekitaran deterministik dengan kadar kemajuan teknologi malar $g$, model meramalkan jumlah kadar hash $Q(t)$ menumpu ke laluan pertumbuhan keadaan mantap. Dalam keseimbangan, kadar hash berkembang pada kadar yang sama dengan peningkatan teknologi: $Q(t) \sim e^{g t}$. Ini selaras dengan tren jangka panjang yang diperhatikan dalam sejarah Bitcoin, di mana kadar hash telah meningkat secara eksponen walaupun harga berubah-ubah.
4.2 Sasaran Kadar Hash Stokastik
Apabila menggabungkan kejutan stokastik (contohnya, harga mata wang kripto rawak $S_t$), analisis mendedahkan "sasaran kadar hash" $Q^*(S_t)$ untuk setiap keadaan dunia. Sistem mempamerkan tingkah laku pemulihan purata: jika kadar hash sebenar menyimpang daripada $Q^*$, insentif ekonomi mendorong pelombong untuk masuk atau keluar, menolaknya kembali ke arah sasaran. Ini memberikan kestabilan semula jadi kepada rangkaian.
5. Implikasi Keselamatan
5.1 Hubungan Kadar Hash-Keselamatan
Metrik keselamatan utama untuk blockchain PoW ialah kos yang diperlukan untuk melaksanakan serangan 51%, yang secara kasarnya berkadar dengan jumlah kadar hash. Model MFG menunjukkan bahawa dalam keseimbangan, tahap keselamatan ini sama ada malar atau meningkat dengan permintaan asas untuk mata wang kripto. Ini adalah hasil yang kuat: ia mencadangkan reka bentuk protokol menghasilkan keselamatan secara endogen yang setara dengan nilai ekonomi sistem.
5.2 Ketahanan Serangan
Model ini membayangkan bahawa kejatuhan harga jangka pendek mungkin tidak serta-merta membahayakan keselamatan. Oleh kerana kadar hash melaraskan diri kepada sasaran $Q^*(S_t)$, dan perkakasan perlombongan mempunyai kos tenggelam, kadar hash—dan seterusnya keselamatan—mungkin menurun lebih perlahan daripada harga. Walau bagaimanapun, penurunan berterusan dalam nilai ekonomi akhirnya akan menurunkan sasaran kadar hash dan kos serangan.
6. Keputusan & Perbincangan
6.1 Pengesahan Eksperimen
Walaupun kertas kerja ini bersifat teori, ramalannya konsisten dengan pemerhatian empirikal. Ramalan teras model—bahawa kadar hash mengikuti tren jangka panjang yang selaras dengan kemajuan teknologi ($g$) sambil berubah-ubah di sekitar sasaran stokastik—sepadan dengan trajektori sejarah kadar hash Bitcoin (lihat Rajah 1 tersirat: Kadar Hash Bitcoin dalam skala log). Tempoh penghargaan harga yang pantas menunjukkan kadar hash melonjak melebihi tren, manakala pasaran menurun menunjukkan pertumbuhan perlahan atau penurunan sementara, diikuti oleh pemulihan.
6.2 Analisis Kadar Hash Bitcoin
Rajah yang disediakan (Kadar Hash Bitcoin dalam tera hash per saat, skala log) akan menunjukkan peningkatan eksponen dari semasa ke semasa dengan turun naik yang ketara. Kerangka MFG menerangkan ini sebagai interaksi antara: 1) tren deterministik yang didorong oleh kecekapan perkakasan (Hukum Moore), dan 2) penyimpangan stokastik yang didorong oleh turun naik harga Bitcoin, yang mengubah ganjaran segera $R(t)$. Mekanisme pelarasan kesukaran adalah gandingan utama yang menterjemah kuasa ekonomi ini kepada metrik pengiraan.
Pandangan Utama Model
- Keselamatan Endogen: Kadar hash keseimbangan, dan seterusnya keselamatan, dikaitkan dengan nilai mata wang kripto.
- Sasaran Kadar Hash: Konsep keseimbangan stokastik menstabilkan rangkaian.
- Pelarasan Kesukaran: Adalah mekanisme maklum balas kritikal yang menghubungkan ekonomi dengan pengiraan.
- Keserasian Insentif: MFG memformalkan reka bentuk insentif asal Nakamoto.
7. Butiran Teknikal
Teras matematik terletak pada Persamaan Induk. Hamiltonian $H$ untuk masalah kawalan optimum pelombong ialah:
$$ H(m, p) = \max_q \left\{ \frac{q}{\int z dm(z)} \cdot \frac{R}{\tau} - C(q) + p \cdot (\beta(q, m) - \delta q) \right\} $$ di mana $p$ ialah pemboleh ubah kos, $\beta$ mewakili kesan interaksi medan purata, dan $\delta$ ialah kadar susut nilai untuk perkakasan. Pelarasan kesukaran dimodelkan sebagai $D(t) \propto Q(t)$, memastikan $\mathbb{E}[\text{Masa Blok}] = \tau$. Ini mewujudkan gelung maklum balas: $Q$ lebih tinggi → $D$ lebih tinggi → ganjaran segera per hash lebih rendah → mempengaruhi $Q$ masa depan.
8. Contoh Kerangka Analitikal
Kajian Kes: Menganalisis Peristiwa Pembahagian Dua
Pertimbangkan untuk menggunakan kerangka MFG kepada "pembahagian dua" Bitcoin, di mana ganjaran blok $R$ dipotong separuh. Model menyediakan analisis berstruktur:
- Kejutan: Fungsi ganjaran $R(t)$ jatuh secara tak selanjar pada masa $T$.
- Kesan Serta-merta: Sasaran kadar hash $Q^*$ beralih ke bawah, kerana bahagian hasil persamaan keuntungan pelombong melemah.
- Pelarasan Dinamik: Pelombong dengan kos operasi tertinggi ($C(q)$) menjadi tidak menguntungkan dan ditutup, mengurangkan $Q(t)$.
- Keseimbangan Baru: Rangkaian menumpu ke laluan pertumbuhan kadar hash keadaan mantap yang baru dan lebih rendah, semua perkara lain sama. Walau bagaimanapun, jika pembahagian dua bertepatan dengan atau mencetuskan peningkatan permintaan (harga $S_t$ naik), $Q^*$ yang baru mungkin lebih tinggi, mengimbangi potongan ganjaran.
Contoh ini menunjukkan bagaimana kerangka memisahkan kesan mekanikal peraturan protokol daripada tindak balas ekonomi endogen.
9. Aplikasi & Hala Tuju Masa Depan
Pendekatan MFG membuka beberapa laluan penyelidikan dan praktikal:
- Mekanisme Konsensus Alternatif: Menggunakan MFG kepada Proof-of-Stake (PoS) untuk membandingkan sifat keselamatan keseimbangan dan kestabilan.
- Pemodelan Kesan Peraturan: Mensimulasikan kesan cukai tenaga atau larangan perlombongan dengan menggabungkannya sebagai kejutan kos $\theta(t)$ dalam model.
- Persaingan Multi-Blockchain: Meluaskan kepada MFG multi-mata wang di mana pelombong memperuntukkan kuasa hash merentasi rantai PoW yang berbeza, serupa dengan model dalam permainan kesesakan.
- Metrik Risiko Masa Nyata: Membangunkan papan pemuka yang menganggarkan jarak kadar hash semasa daripada sasaran $Q^*$ yang tersirat model sebagai ukuran tekanan rangkaian atau premium keselamatan.
- Analisis Penggabungan & Pemerolehan: Menggunakan kerangka untuk menilai kolam perlombongan dengan menilai keupayaan mereka untuk mempengaruhi atau menyesuaikan diri dengan medan purata.
10. Rujukan
- Bertucci, C., Bertucci, L., Lasry, J., & Lions, P. (2020). Mean Field Game Approach to Bitcoin Mining. arXiv:2004.08167.
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
- Garay, J., Kiayias, A., & Leonardos, N. (2015). The Bitcoin Backbone Protocol: Analysis and Applications. EUROCRYPT.
- Lasry, J., & Lions, P. (2007). Mean field games. Japanese Journal of Mathematics.
- Huang, M., Malhamé, R., & Caines, P. (2006). Large population stochastic dynamic games: closed-loop McKean-Vlasov systems and the Nash certainty equivalence principle. Communications in Information & Systems.
- Biais, B., Bisière, C., Bouvard, M., & Casamatta, C. (2019). The blockchain folk theorem. The Review of Financial Studies.
11. Analisis Kritikal & Pandangan Industri
Pandangan Teras: Kertas kerja ini bukan sekadar latihan matematik; ia adalah bukti ketat pertama bahawa belanjawan keselamatan Bitcoin ditentukan secara endogen dan rasional dari segi ekonomi. Kerangka MFG mendedahkan bahawa "kadar hash" yang banyak dibincangkan bukan sekadar output teknikal tetapi pemboleh ubah keseimbangan pusat bagi permainan peruntukan modal global, masa nyata. Persamaan induk dengan elegan menangkap gelung maklum balas antara harga, kesukaran, dan pelaburan yang dirawat oleh model lain secara terpisah.
Aliran Logik & Kekuatan: Perkembangan logik penulis daripada model deterministik mudah kepada model stokastik yang kaya adalah hebat. Dengan bermula dengan keadaan mantap di mana kadar hash berkembang dengan kemajuan teknologi ($g$), mereka menetapkan garis dasar yang sepadan dengan tren empirikal jangka panjang. Memperkenalkan harga stokastik untuk mendapatkan "sasaran kadar hash" $Q^*(S_t)$ adalah pandangan utama kertas kerja. Ia menerangkan fenomena pasaran seperti kelewatan antara penurunan harga dan penurunan kadar hash—pelombong tidak serta-merta berhenti; mereka beroperasi sehingga kos mereka melebihi nilai jangkaan baru yang lebih rendah. Kekuatan terletak pada penggunaan kerangka terbukti dari kewangan matematik (MFG) untuk menyelesaikan masalah dalam sains komputer (konsensus), menyampaikan intuisi ekonomi di mana sebelum ini hanya terdapat penaakulan heuristik.
Kelemahan & Pautan Hilang: Keanggunan model juga adalah batasannya. Ia menganggap kontinum pelombong infinitesimal, mengabstraksikan realiti ketara pemusatan perlombongan dan dominasi kolam. Tindakan beberapa kolam besar (seperti Foundry USA atau AntPool) boleh mempengaruhi medan purata secara strategik, senario yang lebih baik dimodelkan oleh MFG hibrid dengan pemain utama. Tambahan pula, rawatan kemajuan teknologi $g$ sebagai eksogen adalah pengawasan kritikal. Pada hakikatnya, $g$ sendiri didorong oleh keuntungan jangkaan perlombongan—prospek ganjaran memacu R&D dalam reka bentuk ASIC. Ini mewujudkan gelung maklum balas lain yang terlepas oleh model. Akhirnya, walaupun ia memetik karya penting seperti Lasry & Lions (2007), ia boleh diperkukuh dengan menghubungkan kepada literatur bersebelahan mengenai kesan rangkaian dan pasaran dua hala, seperti yang dilihat dalam platform seperti Ethereum.
Pandangan Boleh Tindak: Untuk peserta industri, kertas kerja ini menyediakan kanta kuantitatif. Pelabur: Model mencadangkan untuk memantau nisbah pertumbuhan kadar hash kepada pertumbuhan harga sebagai pengukur kesihatan rangkaian. Tempoh berterusan di mana kadar hash berkembang lebih pantas daripada harga mungkin menandakan pelaburan berlebihan dan penyerahan pelombong yang akan berlaku. Pembangun Protokol: Analisis menekankan bahawa sebarang perubahan kepada struktur ganjaran (contohnya, pembakaran yuran EIP-1559) mesti dianalisis melalui kanta MFG ini untuk menjangka anjakan dalam keseimbangan keselamatan. Pengawal Selia: Percubaan untuk membendung perlombongan melalui dasar tenaga tidak akan mengurangkan keselamatan secara linear; model meramalkan pelombong akan berhijrah (mengubah $\theta(t)$) sehingga keseimbangan global baru ditemui, berpotensi hanya mengalihkan kesan alam sekitar. Pengajaran utama ialah keselamatan Bitcoin bukan tetapan tetap tetapi keseimbangan dinamik yang didorong ekonomi. Merawatnya sebaliknya—sama ada untuk pelaburan, pembangunan, atau dasar—adalah kesilapan asas.