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올바른 암호화폐 ASIC 가격 평가: 옵션 이론 접근법

금융 옵션 이론을 활용한 암호화폐 채굴 하드웨어 가치 평가 분석. 현재 모델의 잘못된 가격 책정과 변동성이 채굴자 행동 및 네트워크 보안에 미치는 영향에 대한 연구.
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1. 서론

비트코인과 같은 작업 증명(Proof-of-Work, PoW) 암호화폐는 네트워크를 보호하는 채굴 작업에 특수 하드웨어(ASIC)를 사용하며, 채굴자는 새로 생성된 토큰을 보상으로 받습니다. 채굴의 수익성에 대한 인식은 전기료와 같은 높은 운영 비용에도 불구하고 이 하드웨어에 대한 강한 수요를 불러일으켰습니다. 본 논문은 이 하드웨어의 가치를 평가하는 기존의 통념에 도전하며, 채굴이 근본적으로 단순한 수익 창출 자산이 아닌 금융 옵션의 묶음이라고 제안합니다.

2. 핵심 개념 및 문제 제기

본 논문은 채굴 경제학에서 중요한 단절을 지적합니다: 보상은 변동성이 큰 암호화폐(예: BTC)로 받는 반면, 운영 비용(전기, 하드웨어)은 법정 화폐(예: USD)로 지불됩니다. 이는 단순한 투자 수익률 계산으로는 포착할 수 없는 복잡한 재무적 포지션을 생성합니다.

2.1 옵션 묶음으로서의 채굴

핵심 통찰은 채굴 장비가 실물 옵션(real options)의 묶음을 나타낸다는 것입니다. 채굴자가 장비를 켜기로 결정할 때마다, 그들은 사실상 전기(USD로 측정된 비용)를 암호화폐 토큰으로 전환할 수 있는 옵션을 행사하는 것입니다. 채굴자는 예상 채굴 토큰의 가치가 전기 비용을 초과할 때만 이 옵션을 "행사"할 것입니다. 이 선택권은 본질적인 가치를 지닙니다.

2.2 단순 해시가격 모델의 결함

일반적인 채굴 수익성 계산기는 해시가격(hashprice) (정의 1)이라는 지표에 의존하며, 이는 계산 단위(예: 테라해시당)당 기대 이익을 계산합니다. 결정적인 결함은 이러한 모델들이 일반적으로 암호화폐의 미래 가격이 일정하거나 기대치를 가정하여, 보상과 관련된 위험과 변동성을 완전히 무시한다는 점입니다. 그들은 채굴을 단순한 연금으로 취급하며, 위험하고 옵션이 내재된 자산으로 보지 않습니다.

3. 옵션 기반 가격 평가 모델

저자들은 옵션 이론에 기반하여 ASIC 채굴기의 가치를 올바르게 평가하기 위한 공식적인 가격 평가 모델을 개발합니다.

3.1 수학적 공식화

채굴 장비의 가치는 일련의 유럽형 콜 옵션의 합으로 구성될 수 있습니다. 해시레이트 $H$, 전력 소비 $P$, kWh당 전기 비용 $C$를 가진 장비의 경우, 채굴 시 단일 기간(예: 하루)의 이익은 다음과 같습니다:

$\pi(t) = H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C$

여기서 $R(t)$는 시간 $t$에서 단위 해시당 채굴 보상이고, $S(t)$는 암호화폐의 현물 가격입니다. 채굴자는 $\pi(t) > 0$일 때만 운영합니다. 이 수익 구조는 행사가격이 전기 비용과 동일한 채굴된 토큰에 대한 콜 옵션의 수익과 동일합니다. 따라서 수명 $T$ 동안의 총 장비 가치 $V$는 다음과 같습니다:

$V = \sum_{t=1}^{T} e^{-rt} \cdot \mathbb{E}^{Q}[\max(H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C, 0)]$

여기서 $\mathbb{E}^{Q}$는 위험중립 측정 하의 기대값이고, $r$은 무위험 이자율입니다. 이는 가치 평가를 단순한 할인 현금 흐름 모델에서 옵션 가격 평가 문제로 전환시킵니다.

3.2 가치 동인으로서의 변동성

이 모델의 직관에 반하지만 중요한 결과는 암호화폐 가격 변동성이 높을수록 채굴 하드웨어의 가치가 증가한다는 것입니다. 옵션 가격 평가(예: 블랙-숄즈 모델)에서 옵션 가치는 기초 자산의 변동성($\sigma$)과 함께 증가합니다. 채굴 장비가 옵션의 묶음이므로, 그 가치는 암호화폐 가격의 미래 변동성과 양의 상관관계를 가집니다. 이는 변동성이 순수하게 자산 가치를 감소시키는 위험이라는 단순한 관점과 직접적으로 모순됩니다.

4. 실증 분석 및 결과

본 논문은 실증적 비교와 복제 전략을 통해 모델을 검증합니다.

4.1 일반적인 채굴 수익성 계산기와의 비교

저자들은 옵션 기반 모델이 제안하는 가격과 주류 채굴 수익성 계산기들의 가격을 비교합니다. 분석 결과, 전통적인 계산기들은 내재된 선택권과 변동성의 가치를 평가하지 못하기 때문에 채굴 하드웨어를 체계적으로 저평가한다는 것을 보여줍니다. 그들은 기대 수익만을 고려하며, 불리한 조건에서 장비를 중단할 수 있는 "보험" 가치를 간과합니다.

4.2 복제 포트폴리오 성과

잘못된 가격 책정을 증명하기 위해, 저자들은 채굴 장비의 수익 구조를 모방하는 금융 상품을 사용하여 복제 포트폴리오(replicating portfolio)를 구성합니다. 이 포트폴리오는 무위험 채권과 암호화폐 자체(또는 파생상품)에 대한 포지션으로 구성될 수 있으며, 선택권을 반영하도록 동적으로 조정됩니다. 그들의 역사적 백테스팅은 이 수동적 금융 포트폴리오의 수익률이 실제 채굴 수익률을 능가했다는 것을 보여줍니다. 이는 차익거래의 전형적인 신호입니다: 하드웨어가 올바르게 가격 책정되었다면, 위험을 고려했을 때 수익률은 동일해야 합니다. 그렇지 않다는 사실은 채굴자들이 ASIC에 대해 초과 지불하고 있음을 시사합니다.

5. 네트워크 보안에 대한 함의

이 모델은 블록체인 보안에 깊은 함의를 가집니다:

  • 변동성-보안 연관성: 코인의 가격 변동성이 감소하면(예: 성숙기에 접어들면서), 채굴 하드웨어의 옵션 기반 가치가 하락합니다. 이는 채굴자들의 합리적인 이탈로 이어져 네트워크의 해시레이트를 감소시키고, 51% 공격에 대한 보안을 잠재적으로 약화시킬 수 있습니다. 이는 "블록 보상 없이 비트코인의 불안정성에 관하여" (Carlsten 외, 2016)와 같은 연구에서도 언급된 우려사항입니다.
  • 채굴자 행동: 이 모델은 계절적 이동이나 전략적 중단과 같은 관찰된 채굴자 행동을 공식적으로 정당화합니다. 그들은 합리적으로 자신들의 옵션을 행사하고 있는 것입니다.
  • 보조금 단계적 폐지: 블록 보상이 시간이 지남에 따라 감소하면(예: 비트코인 반감기), 거래 수수료가 더 중요해질 것입니다. 옵션 프레임워크는 수수료 수익에 기반하여 하드웨어 가치를 평가하도록 확장될 수 있으며, 이는 변동성이 훨씬 더 클 가능성이 높습니다.

6. 비판적 분석 및 전문가 관점

핵심 통찰: 비트코인 ASIC 시장은 근본적으로 결함이 있습니다. 하드웨어를 예측 가능한 트랙터처럼 평가하지만, 실제로는 이국적인 금융 파생상품의 묶음입니다. 기술자 출신인 경우가 많은 채굴자들은 운영의 복잡성에 대한 프리미엄을 지불하면서, 주요 거래소에서 이용 가능한 더 저렴하고 순수 금융적인 수익 복제 수단을 무시하고 있습니다.

논리적 흐름: Yaish와 Zohar는 채굴자의 결정을 "평균적으로 내가 수익을 낼 것인가?"에서 "내가 수익을 낼 권리는 있지만 의무는 없는가?"로 탁월하게 재구성합니다. 기대 가치에서 조건부 청구권으로의 이 전환이 핵심입니다. 이는 가격이 하락하는 것처럼 보이는 시기에도 채굴이 지속되는 이유를 설명합니다. 즉, 옵션의 즉각적 행사가 수익이 나지 않더라도 채굴할 수 있는 권리는 여전히 가치를 유지합니다. 그들의 복제 포트폴리오는 결정타입니다: 채권과 현물 BTC로 채굴 수익을 합성적으로 창출할 수 있고 그것이 더 나은 성과를 낸다면, 물리적 하드웨어는 음(-)의 "편의 수익률(convenience yield)"을 가집니다. 당신은 번거로움에 대해 추가 비용을 지불하고 있는 것입니다.

강점과 결함: 강점은 우아함과 차익거래 논증의 실증적 뒷받침입니다. 이는 설득력 있는 "복제에 의한 증명"입니다. 결함은 금융 모델에서 흔히 보이는 몇 가지 핵심 가정에 대한 의존입니다: 기초 암호화폐의 유동적이고 효율적인 시장, 복제 포트폴리오를 지속적으로 조정할 수 있는 능력(거래 비용이 있음), 해시레이트와 난이도와 같은 네트워크 매개변수의 안정성. 예상치 못한 급격한 해시레이트 급증은 모든 사람에 대한 보상 $R(t)$를 변경시키는데, 이는 단지 BTC와 채권으로만 구성된 포트폴리오로는 완전히 포착되지 않는 상관된 위험입니다. 이는 롱텀 캐피털 매니지먼트에 관한 선구적 연구에서 강조된 모델 위험과 유사합니다.

실행 가능한 통찰: 1) 채굴자를 위해: 다음 S21을 구매하기 전에 옵션 모델을 실행하십시오. 공정 가격은 제조업체의 견적보다 낮을 가능성이 높습니다. 자본을 복제 포트폴리오에 할당하는 것을 고려하십시오. 2) 투자자를 위해: 채굴 부문의 주식은 체계적으로 잘못 가격 책정되었을 수 있습니다. 단순한 해시가격 모델에 의존하는 가치 평가를 가진 회사들을 찾으십시오. 그들은 가치 함정(value trap)일 수 있습니다. 3) 프로토콜 설계자를 위해: PoW 보안은 단순히 가격의 함수가 아니라 가격 변동성의 함수임을 인식하십시오. 일부 이더리움 연구에서 제안된 것처럼 더 안정적인 수수료 시장을 설계하거나 변동성 의존적 매개변수를 통합하는 것은 장기적 보안에 중요할 수 있습니다.

7. 기술적 프레임워크 및 사례 분석

분석 프레임워크 예시 (비코드):

2년 수명을 가진 Antminer S19 XP (140 TH/s, 3010W)를 평가하는 것을 고려해 보십시오. 표준 계산기는 다음과 같이 할 수 있습니다:

  1. 일정한 미래 비트코인 가격을 가정합니다(예: $60,000).
  2. 현재 네트워크 난이도에 기반하여 일일 BTC 수익을 추정합니다.
  3. $0.05/kWh의 일일 전기 비용을 차감합니다.
  4. 2년간의 이익 흐름을 높고 임의의 "위험" 할인율(예: 15%)로 할인합니다.
  5. "공정한" 하드웨어 가격 $4,000에 도달합니다.

옵션 기반 프레임워크는 다음과 같이 할 것입니다:

  1. 기초 자산 모델링: 파생상품 시장에서의 내재 변동성(예: 연간 70%)으로 보정된 비트코인의 미래 가격에 대한 확률적 모델(예: 기하 브라운 운동)을 사용합니다.
  2. 옵션 시리즈 정의: 각 날을 별도의 유럽형 콜 옵션으로 취급합니다. t일의 "행사가격"은 그날의 전기 비용(USD)입니다: $Strike_t = 3.01 kW * 24h * $0.05/kWh = $3.61$.
  3. 수익 자산 결정: 각 옵션에 대한 기초 자산의 수량은 그날 예상 채굴 BTC 양이며, 이 자체는 진화하는 네트워크 해시레이트에 의존합니다. 이는 난이도 조정을 모델링하는 복잡성을 추가합니다.
  4. 묶음 가격 평가: 몬테카를로 시뮬레이션과 같은 수치적 방법을 사용하여 위험중립 측정 하에서 이 730개의 일일 옵션들의 합을 평가합니다. 이 가격은 변동성의 긍정적 가치를 통합하기 때문에 단순 모델의 $4,000보다 높을 것입니다. 모델은 공정 가치 $5,500을 출력할 수 있습니다.
  5. 차익거래 확인: 복제 포트폴리오를 구성합니다. 간단히 말해, 옵션 묶음의 "델타"(BTC 가격에 대한 민감도)가 0.1 BTC를 보유하는 것과 동등하다고 가정합니다. 복제 전략은 0.1 BTC와 무위험 채권의 조합으로 $5,500을 보유하고, 옵션의 변화하는 델타에 따라 매일 재조정하는 것을 포함합니다. 역사적 시뮬레이션은 이 포트폴리오의 수익률이 단순히 S19 XP를 구매하여 채굴하는 것보다 초과했는지 테스트할 것입니다.

8. 향후 응용 및 연구 방향

  • 탈중앙화 금융(DeFi) 상품: 복제 포트폴리오 개념은 상품화될 수 있습니다. 특정 ASIC의 산출을 모방하는 수익 흐름을 생성하기 위해 옵션과 현물 보유를 사용하는 "합성 채굴" 토큰이나 볼트의 출현을 볼 수 있으며, 이는 하드웨어 없이 채굴 경제에 대한 접근을 민주화합니다.
  • 대규모 채굴장을 위한 고급 위험 관리: 대규모 운영체는 이 프레임워크를 사용하여 노출을 더 정밀하게 헤지할 수 있습니다. 단순히 미래 BTC 생산량을 매도하는 대신, 예상 해시 산출량을 중심으로 칼라, 스트래들 및 기타 옵션 전략을 구성하여 자신들이 보유한 선택권을 최적화할 수 있습니다.
  • 지분 증명(PoS) 검증인 가치 평가: PoS는 전기 전환 옵션을 가지고 있지 않지만, 다른 형태의 선택권(예: 재스테이킹 옵션, 검증 의무 전환 옵션, 슬래싱 위험의 옵션 가치)을 가지고 있습니다. 실물 옵션 이론을 PoS 노드 가치 평가에 적용하는 것은 논리적인 다음 단계입니다.
  • 합병 및 인수(M&A) 분석: 이 프레임워크는 현재 해시가격에 기반한 단순한 주가수익비(P/E) 지표를 넘어서, 인수 과정에서 채굴 회사를 평가하는 더 강력한 도구를 제공합니다.
  • 프로토콜 설계 혁신: 보안 예산이 이 선택권 가치를 명시적으로 고려하고 활용하는 새로운 합의 메커니즘이 설계될 수 있을까요? 연구는 변동성 조정 보상 메커니즘을 탐구할 수 있습니다.

9. 참고문헌

  1. Yaish, A., & Zohar, A. (2023). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? In Proceedings of the 5th Conference on Advances in Financial Technologies (AFT 2023). https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2
  2. Full Version: Yaish, A., & Zohar, A. (2020). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? arXiv preprint arXiv:2002.11064. https://arxiv.org/abs/2002.11064
  3. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
  4. Carlsten, M., Kalodner, H., Weinberg, S. M., & Narayanan, A. (2016). On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security.
  5. Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). Pearson. (기초 옵션 이론 참고).
  6. Easley, D., O'Hara, M., & Basu, S. (2019). From Mining to Markets: The Evolution of Bitcoin Transaction Fees. Journal of Financial Economics.