正しい暗号通貨ASIC価格評価：オプション理論によるアプローチ

1. 序論

ビットコインのようなProof-of-Work（PoW）暗号通貨は、ネットワークを保護するマイニング運用に特化したハードウェア（ASIC）に依存しており、マイナーは新規に鋳造されたトークンを報酬として受け取る。マイニングの収益性への期待は、電気代などの高い運用コストにもかかわらず、このハードウェアへの強い需要を生み出してきた。本論文は、このハードウェアを評価する従来の考え方に異議を唱え、マイニングは本質的に単純な収益資産ではなく、金融オプションの束であると提案する。

2. 中核概念と問題提起

本論文は、マイニング経済学における重要な断絶を指摘する。報酬はボラティリティの高い暗号通貨（例：BTC）で受け取られる一方、運用費用（電気代、ハードウェア）は不換通貨（例：USD）で支払われる。これは、単純な投資収益率計算では捉えられない複雑な財務ポジションを生み出す。

2.1 オプションの束としてのマイニング

中核となる洞察は、マイニングマシンがリアルオプションの束を表すということである。マイナーがマシンの電源を入れるかどうかを決定するたびに、彼らは事実上、電気（USDでのコスト）を暗号通貨トークンに変換するオプションを行使している。マイナーは、採掘されると期待されるトークンの価値が電気代を上回る場合にのみ、このオプションを「行使」する。このオプション性には本質的価値がある。

2.2 単純なハッシュプライスモデルの欠陥

一般的なマイニング計算機は、ハッシュプライス（定義1）と呼ばれる指標に依存している。これは、計算単位（例：テラハッシュあたり）あたりの期待利益を計算する。決定的な欠陥は、これらのモデルが通常、暗号通貨の将来価格を一定または期待値として仮定し、報酬に伴うリスクとボラティリティを完全に無視していることである。それらはマイニングを単純な年金として扱い、リスクとオプション性に満ちた資産としては扱っていない。

3. オプションベースの価格評価モデル

著者らは、ASICマイナーを正しく評価するために、オプション理論に基づく正式な価格評価モデルを構築した。

3.1 数学的定式化

マイニングマシンの価値は、一連のヨーロピアン・コールオプションの和として捉えることができる。ハッシュレート$H$、消費電力$P$、電気代$C$（kWhあたり）のマシンについて、マイニングを行った場合の単一期間（例：1日）の利益は以下の通りである：

$\pi(t) = H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C$

ここで、$R(t)$は時刻$t$における単位ハッシュあたりのマイニング報酬、$S(t)$は暗号通貨のスポット価格である。マイナーは$\pi(t) > 0$の場合にのみ稼働する。このペイオフは、行使価格が電気代に等しい、採掘されたトークンに対するコールオプションのそれと同一である。したがって、寿命$T$にわたるマシンの総価値$V$は以下の通りである：

$V = \sum_{t=1}^{T} e^{-rt} \cdot \mathbb{E}^{Q}[\max(H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C, 0)]$

ここで、$\mathbb{E}^{Q}$はリスク中立確率測度下での期待値、$r$は無リスク金利である。これにより、価値評価は単純な割引キャッシュフローモデルからオプション価格評価問題へと移行する。

3.2 価値の駆動力としてのボラティリティ

このモデルの直感に反するが重要な結果は、暗号通貨の価格ボラティリティが高いほど、マイニングハードウェアの価値が増加するということである。オプション価格評価（例：ブラック-ショールズモデル）では、オプション価値は原資産のボラティリティ（$\sigma$）とともに増加する。マイニングマシンはオプションの束であるため、その価値は暗号通貨の将来の価格ボラティリティと正の相関を持つ。これは、ボラティリティが純粋に資産価値を減少させるリスクであるという単純な見方と直接矛盾する。

4. 実証分析と結果

本論文は、実証的比較と複製戦略を通じてそのモデルを検証する。

4.1 一般的なマイニング計算機との比較

著者らは、オプションベースモデルが示唆する価格と、主流のマイニング収益性計算機による価格を比較する。分析によれば、従来の計算機は、組み込まれたオプション性とボラティリティの価値を評価できないため、マイニングハードウェアを体系的に過小評価している。それらは期待収益のみを考慮し、不利な状況下で稼働を停止できるという「保険」的価値を無視している。

4.2 複製ポートフォリオのパフォーマンス

誤った価格設定を証明するために、著者らはマイニングマシンのペイオフを模倣する金融商品を用いて複製ポートフォリオを構築する。このポートフォリオは、無リスク債券と暗号通貨自体（またはデリバティブ）へのポジションから構成され、オプション性を反映するために動的に調整される可能性がある。彼らの歴史的バックテストによれば、この受動的な金融ポートフォリオからのリターンは、実際のマイニングからのリターンを上回った。これは裁定取引の典型的な兆候である。ハードウェアが正しく価格設定されていれば、リスクを考慮した上でリターンは等しくなるはずである。等しくないという事実は、マイナーがASICに対して過剰な支払いをしていることを示唆している。

5. ネットワークセキュリティへの示唆

このモデルはブロックチェーンセキュリティに深い示唆を与える：

ボラティリティとセキュリティの関連性： コインの価格ボラティリティが低下すると（例：成熟するにつれて）、マイニングハードウェアのオプションベースの価値は低下する。これは、マイナーの合理的な離脱を招き、ネットワークのハッシュレートを減少させ、51%攻撃に対するセキュリティを損なう可能性がある。この懸念は、"On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward"（Carlsten et al., 2016）などの研究でも指摘されている。
マイナーの行動： このモデルは、季節的な移行や戦略的な停止など、観察されるマイナーの行動を正式に正当化する。彼らは合理的に自身のオプションを行使しているのである。
補助金の段階的廃止： ブロック報酬が時間とともに減少するにつれて（例：ビットコインの半減期）、取引手数料がより重要になる。オプションの枠組みは、手数料収入に基づいてハードウェアを評価するために拡張可能であり、手数料収入はおそらくさらにボラティリティが高い。

6. 批判的分析と専門家の視点

中核的洞察： ビットコインASICの市場は根本的に壊れており、予測可能なトラクターのようにハードウェアを評価しているが、実際にはエキゾチックな金融デリバティブの束である。技術者であることが多いマイナーは、運用の複雑さに対してプレミアムを支払いながら、主要な取引所で利用可能な、彼らのペイオフをより安価に純粋に金融的に複製する手段を無視している。

論理的展開： YaishとZoharは、マイナーの意思決定を「平均的に利益が出るか？」から「利益を得る権利はあるが、義務はないか？」へと見事に再構築した。この期待値から条件付き請求権への転換が全てを決める。これは、価格が下落しているように見える時期にもマイニングが継続される理由を説明する。即時行使が利益をもたらさなくても、マイニングするオプションは価値を保持するのである。彼らの複製ポートフォリオは決定的な証拠である。債券とスポットBTCでマイニングリターンを合成的に作り出せ、それがより良いパフォーマンスを示すならば、物理的なハードウェアは負の「利便性利回り」を持つ。あなたは手間に対して余分に支払っているのである。

長所と欠点： 長所は、裁定取引の議論の優雅さと実証的裏付けである。これは説得力のある「複製による証明」である。金融モデルに共通する欠点は、いくつかの重要な仮定への依存である。すなわち、原資産となる暗号通貨の流動的で効率的な市場、複製ポートフォリオを継続的に調整する能力（これには取引コストが伴う）、ハッシュレートや難易度などのネットワークパラメータの安定性である。予期せぬ急激なハッシュレートの上昇は、全員の報酬$R(t)$を変化させ、これは単にBTCと債券のポートフォリオでは完全には捉えられない相関リスクである。これは、ロングターム・キャピタル・マネジメントに関する先駆的研究で強調されたモデルリスクに類似している。

実践的示唆： 1) マイナー向け： 次のS21を購入する前に、オプションモデルを実行せよ。公正価格はメーカーの見積もりよりも低い可能性が高い。代わりに資本を複製ポートフォリオに配分することを検討せよ。 2) 投資家向け： マイニングセクターの株式は体系的に誤って価格設定されている可能性がある。単純なハッシュプライスモデルに依存する評価を行っている企業を探せ。それらはバリュートラップかもしれない。 3) プロトコル設計者向け： PoWセキュリティは単なる価格の関数ではなく、価格のボラティリティの関数でもあることを認識せよ。より安定した手数料市場の設計や、一部のイーサリアム研究で示唆されているように、ボラティリティに依存するパラメータの組み込みは、長期的なセキュリティにとって重要となり得る。

7. 技術的枠組みと事例

分析枠組みの例（非コード）：

Antminer S19 XP（140 TH/s, 3010W）を2年間の寿命で評価することを考える。標準的な計算機は以下のようにするかもしれない：

将来のビットコイン価格を一定（例：$60,000）と仮定する。
現在のネットワーク難易度に基づいて1日あたりのBTC収益を推定する。
$0.05/kWhの電気代を差し引く。
2年間の利益の流れを、高い任意の「リスク」割引率（例：15%）で割り引く。
「公正な」ハードウェア価格を$4,000と算出する。

オプションベースの枠組みでは以下のようにする：

原資産のモデル化： ビットコインの将来価格に対して確率モデル（例：幾何ブラウン運動）を使用し、デリバティブ市場からのインプライド・ボラティリティ（例：年率70%）で較正する。
オプション系列の定義： 各日を別々のヨーロピアン・コールオプションとして扱う。日tの「行使価格」はその日の電気代のUSDコストである：$Strike_t = 3.01 kW * 24h * $0.05/kWh = $3.61$。
ペイオフ資産の決定： 各オプションの原資産の数量は、その日に期待される採掘BTC量であり、これはそれ自体が変化するネットワークハッシュレートに依存する。これにより、難易度調整のモデル化という複雑さの層が追加される。
オプション束の価格評価： 数値的手法（モンテカルロシミュレーションなど）を使用して、リスク中立測度下でのこれら730日分のオプションの和を評価する。この価格は、ボラティリティの正の価値を組み込んでいるため、単純なモデルの$4,000よりも高くなる。モデルは公正価値として$5,500を出力するかもしれない。
裁定取引チェック： 複製ポートフォリオを構築する。簡単のために、オプション束の「デルタ」（BTC価格に対する感応度）が0.1 BTCを保有することに相当するとする。複製戦略は、0.1 BTCと無リスク債券の組み合わせで$5,500を保有し、オプションの変化するデルタに従って毎日リバランスすることを含む。歴史的シミュレーションにより、このポートフォリオのリターンが、単にS19 XPを購入してマイニングするよりも優れていたかどうかをテストする。

8. 将来の応用と研究の方向性

分散型金融（DeFi）プロダクト： 複製ポートフォリオの概念はプロダクト化可能である。特定のASICの出力を模倣した利回りストリームを生成するためにオプションとスポット保有を使用する「合成マイニング」トークンやボールトの出現が見られるかもしれず、ハードウェアなしでマイニング経済へのアクセスを民主化する。
大規模マイニングファームの高度なリスク管理： 大規模事業者は、この枠組みを使用してエクスポージャーをより正確にヘッジできる。将来のBTC生産を売るだけでなく、期待されるハッシュ出力を中心にカラー、ストラドル、その他のオプション戦略を構築し、彼らが持つオプション性を最適化できる。
Proof-of-Stake（PoS）バリデータの評価： PoSには電気変換オプションはないが、他の形態のオプション性（例：再ステーキングするオプション、検証義務を切り替えるオプション、スラッシングリスクのオプション価値）がある。リアルオプション理論をPoSノード評価に適用することは、論理的な次のステップである。
合併・買収（M&A）分析： この枠組みは、買収時のマイニング企業を評価するための、現在のハッシュプライスに基づく単純な株価収益率指標を超えた、より堅牢なツールを提供する。
プロトコル設計の革新： セキュリティ予算がこのオプション性価値を明示的に考慮し活用するように設計された新しい合意メカニズムは可能か？研究は、ボラティリティ調整型報酬メカニズムを探求できる。

9. 参考文献

Yaish, A., & Zohar, A. (2023). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? In Proceedings of the 5th Conference on Advances in Financial Technologies (AFT 2023). https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2
Full Version: Yaish, A., & Zohar, A. (2020). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? arXiv preprint arXiv:2002.11064. https://arxiv.org/abs/2002.11064
Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
Carlsten, M., Kalodner, H., Weinberg, S. M., & Narayanan, A. (2016). On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security.
Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). Pearson. (オプション理論の基礎).
Easley, D., O'Hara, M., & Basu, S. (2019). From Mining to Markets: The Evolution of Bitcoin Transaction Fees. Journal of Financial Economics.