Évaluation correcte des ASIC de cryptomonnaie : une approche par la théorie des options

1. Introduction

Les cryptomonnaies basées sur la Preuve de Travail (PoW) comme le Bitcoin reposent sur du matériel spécialisé (ASIC) pour les opérations de minage qui sécurisent le réseau, les mineurs recevant des jetons nouvellement créés en récompense. La rentabilité perçue du minage a généré une forte demande pour ce matériel, malgré des coûts opérationnels élevés comme l'électricité. Cet article remet en question la sagesse conventionnelle sur la manière de valoriser ce matériel, en proposant que le minage est fondamentalement un portefeuille d'options financières plutôt qu'un simple actif générateur de revenus.

2. Concepts fondamentaux & Énoncé du problème

L'article identifie un décalage critique dans l'économie du minage : les récompenses sont reçues dans une cryptomonnaie volatile (par ex. BTC), tandis que les dépenses opérationnelles (électricité, matériel) sont payées en monnaie fiduciaire (par ex. USD). Cela crée une position financière complexe non capturée par de simples calculs de retour sur investissement.

2.1 Le minage en tant que portefeuille d'options

L'idée centrale est qu'une machine de minage représente un portefeuille d'options réelles. Chaque fois qu'un mineur décide de mettre la machine en marche, il exerce effectivement une option pour convertir de l'électricité (un coût en USD) en jetons de cryptomonnaie. Le mineur n'« exercera » cette option que lorsque la valeur des jetons qu'il s'attend à miner dépasse le coût de l'électricité. Cette faculté de choix a une valeur intrinsèque.

2.2 Défauts des modèles naïfs de "hashprice"

Les calculateurs de minage populaires s'appuient sur une métrique appelée hashprice (Définition 1), qui calcule le profit attendu par unité de calcul (par ex. par térahash). Le défaut critique est que ces modèles supposent généralement un prix futur constant ou attendu de la cryptomonnaie, ignorant complètement le risque et la volatilité associés à la récompense. Ils traitent le minage comme une simple rente, et non comme un actif risqué, chargé d'options.

3. Le modèle de tarification basé sur les options

Les auteurs développent un modèle de tarification formel basé sur la théorie des options pour valoriser correctement les mineurs ASIC.

3.1 Formulation mathématique

La valeur d'une machine de minage peut être formulée comme la somme d'une série d'options d'achat européennes. Pour une machine avec un taux de hachage $H$, une consommation électrique $P$, et un coût de l'électricité $C$ par kWh, le profit pour une seule période (par ex. un jour) si le minage a lieu est :

$\pi(t) = H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C$

Où $R(t)$ est la récompense de minage par unité de hachage au temps $t$, et $S(t)$ est le prix au comptant de la cryptomonnaie. Le mineur opère seulement si $\pi(t) > 0$. Ce gain est identique à celui d'une option d'achat sur les jetons minés avec un prix d'exercice égal au coût de l'électricité. Par conséquent, la valeur totale de la machine $V$ sur sa durée de vie $T$ est :

$V = \sum_{t=1}^{T} e^{-rt} \cdot \mathbb{E}^{Q}[\max(H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C, 0)]$

où $\mathbb{E}^{Q}$ est l'espérance sous la mesure risque-neutre, et $r$ est le taux sans risque. Cela fait passer la valorisation d'un simple modèle de flux de trésorerie actualisé à un problème de tarification d'options.

3.2 La volatilité comme moteur de valeur

Un résultat contre-intuitif mais crucial du modèle est que une volatilité plus élevée du prix de la cryptomonnaie augmente la valeur du matériel de minage. Dans la tarification des options (par ex. dans le modèle de Black-Scholes), la valeur de l'option augmente avec la volatilité de l'actif sous-jacent ($\sigma$). Puisque la machine de minage est un portefeuille d'options, sa valeur est positivement corrélée à la volatilité future du prix de la cryptomonnaie. Cela contredit directement la vision naïve selon laquelle la volatilité est purement un risque qui diminue la valeur de l'actif.

4. Analyse empirique & Résultats

L'article valide son modèle par une comparaison empirique et des stratégies de réplication.

4.1 Comparaison avec les calculateurs de minage populaires

Les auteurs comparent les prix suggérés par leur modèle basé sur les options avec ceux des calculateurs de rentabilité de minage grand public. L'analyse montre que les calculateurs traditionnels sous-évaluent systématiquement le matériel de minage car ils ne parviennent pas à tarifier l'optionnalité intégrée et la valeur de la volatilité. Ils ne tiennent compte que des rendements attendus, négligeant la valeur « d'assurance » de pouvoir s'arrêter pendant des conditions défavorables.

4.2 Performance du portefeuille de réplication

Pour prouver la mauvaise tarification, les auteurs construisent un portefeuille de réplication en utilisant des instruments financiers qui imitent le gain d'une machine de minage. Ce portefeuille pourrait être constitué d'une obligation sans risque et d'une position sur la cryptomonnaie elle-même (ou ses dérivés), ajustée dynamiquement pour refléter l'optionnalité. Leur rétro-testing historique montre que les rendements de ce portefeuille financier passif ont surperformé les rendements réels du minage. C'est un signe classique d'arbitrage : si le matériel était correctement tarifé, les rendements devraient être égaux, compte tenu du risque. Le fait qu'ils ne le soient pas suggère que les mineurs surpayent les ASIC.

5. Implications pour la sécurité du réseau

Le modèle a des implications profondes pour la sécurité de la blockchain :

Lien Volatilité-Sécurité : Si la volatilité du prix d'une pièce diminue (par ex. à mesure qu'elle mûrit), la valeur basée sur les options du matériel de minage baisse. Cela pourrait conduire à un exode rationnel des mineurs, réduisant le taux de hachage du réseau et compromettant potentiellement sa sécurité contre les attaques à 51 %, une préoccupation reprise dans des études comme "On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward" (Carlsten et al., 2016).
Comportement des mineurs : Le modèle justifie formellement les comportements observés des mineurs comme la migration saisonnière et les arrêts stratégiques — ils exercent rationnellement leurs options.
Suppression progressive des subventions : À mesure que les récompenses de bloc diminuent avec le temps (par ex. les halvings du Bitcoin), les frais de transaction deviendront plus importants. Le cadre des options peut être étendu pour valoriser le matériel sur la base des revenus des frais, qui sont probablement encore plus volatils.

6. Analyse critique & Perspective d'expert

Idée centrale : Le marché des ASIC Bitcoin est fondamentalement défaillant, valorisant le matériel comme un tracteur prévisible alors qu'il s'agit en réalité d'un portefeuille de dérivés financiers exotiques. Les mineurs, souvent des technologues, paient une prime pour la complexité opérationnelle tout en ignorant les répliques purement financières, moins chères, de leurs gains disponibles sur n'importe quelle grande bourse.

Enchaînement logique : Yaish et Zohar reformulent brillamment la décision du mineur de « Vais-je profiter en moyenne ? » à « Ai-je le droit, mais pas l'obligation, de profiter ? ». Ce passage de la valeur attendue à la créance contingente change tout. Cela explique pourquoi le minage persiste pendant les baisses de prix apparentes — l'option de miner conserve de la valeur même si son exercice immédiat n'est pas rentable. Leur portefeuille de réplication est l'argument décisif : si vous pouvez créer synthétiquement les rendements du minage avec des obligations et du BTC au comptant, et que cela performe mieux, alors le matériel physique a un « rendement de commodité » négatif. Vous payez un supplément pour la complexité.

Points forts & Défauts : Le point fort est l'élégance et le soutien empirique de l'argument d'arbitrage. C'est une « preuve par réplication » convaincante. Le défaut, commun aux modèles financiers, est la dépendance à plusieurs hypothèses clés : un marché liquide et efficace pour la crypto sous-jacente, la capacité d'ajuster continuellement le portefeuille de réplication (ce qui a des coûts de transaction), et la stabilité des paramètres du réseau comme le taux de hachage et la difficulté. Une augmentation soudaine et inattendue du taux de hachage change la récompense $R(t)$ pour tout le monde, un risque corrélé non entièrement capturé par un portefeuille composé uniquement de BTC et d'obligations. Cela est similaire au risque de modèle mis en lumière dans le travail fondateur sur Long-Term Capital Management.

Perspectives actionnables : 1) Pour les mineurs : Avant d'acheter le prochain S21, exécutez le modèle d'options. Le prix équitable est probablement inférieur au devis du fabricant. Envisagez d'allouer du capital au portefeuille de réplication à la place. 2) Pour les investisseurs : Les actions du secteur minier peuvent être systématiquement mal évaluées. Recherchez les entreprises dont la valorisation repose sur des modèles naïfs de hashprice — elles pourraient être des pièges à valeur. 3) Pour les concepteurs de protocoles : Reconnaissez que la sécurité PoW n'est pas seulement fonction du prix, mais de la volatilité du prix. Concevoir des marchés de frais plus stables ou intégrer des paramètres dépendants de la volatilité, comme suggéré dans certaines recherches Ethereum, pourrait être crucial pour la sécurité à long terme.

7. Cadre technique & Exemple de cas

Exemple de cadre d'analyse (sans code) :

Considérons l'évaluation d'un Antminer S19 XP (140 TH/s, 3010W) pour une durée de vie de 2 ans. Un calculateur standard pourrait :

Supposer un prix futur constant du Bitcoin (par ex. 60 000 $).
Estimer les gains quotidiens en BTC basés sur la difficulté actuelle du réseau.
Soustraire le coût quotidien de l'électricité à 0,05 $/kWh.
Actualiser le flux de profit sur 2 ans à un taux d'actualisation « risque » élevé et arbitraire (par ex. 15 %).
Arriver à un prix « équitable » du matériel de 4 000 $.

Le Cadre Basé sur les Options ferait :

Modéliser le sous-jacent : Utiliser un modèle stochastique (par ex. Mouvement Brownien Géométrique) pour le prix futur du Bitcoin, calibré avec sa volatilité implicite des marchés de dérivés (par ex. 70 % annualisée).
Définir la série d'options : Traiter chaque jour comme une option d'achat européenne distincte. Le « prix d'exercice » pour le Jour t est le coût USD de l'électricité pour ce jour : $Strike_t = 3.01 kW * 24h * 0,05 $/kWh = 3,61 $.
Déterminer l'actif du gain : La quantité de l'actif sous-jacent pour chaque option est le BTC attendu miné ce jour-là, qui dépend lui-même du taux de hachage évolutif du réseau. Cela ajoute une couche de complexité, modélisant les ajustements de difficulté.
Tarifer le portefeuille : Utiliser des méthodes numériques (comme la simulation de Monte Carlo) pour valoriser la somme de ces 730 options quotidiennes sous la mesure risque-neutre. Ce prix sera supérieur aux 4 000 $ du modèle naïf car il incorpore la valeur positive de la volatilité. Le modèle pourrait produire une valeur équitable de 5 500 $.
Vérification d'arbitrage : Construire le portefeuille de réplication. Pour simplifier, disons que le « delta » (sensibilité au prix du BTC) du portefeuille d'options équivaut à détenir 0,1 BTC. La stratégie de réplication consiste à détenir 5 500 $ dans une combinaison de 0,1 BTC et d'une obligation sans risque, en rééquilibrant quotidiennement selon le delta changeant de l'option. Une simulation historique testerait si les rendements de ce portefeuille dépassaient ceux de l'achat simple du S19 XP et du minage.

8. Applications futures & Axes de recherche

Produits de Finance Décentralisée (DeFi) : Le concept de portefeuille de réplication peut être transformé en produit. Nous pourrions voir émerger des jetons ou coffres de « minage synthétique » qui utilisent des options et des positions au comptant pour générer un flux de rendement imitant la production d'un ASIC spécifique, démocratisant l'accès à l'économie du minage sans matériel.
Gestion avancée des risques pour les fermes de minage : Les opérations à grande échelle peuvent utiliser ce cadre pour couvrir leur exposition plus précisément. Au lieu de simplement vendre leur future production de BTC, elles peuvent structurer des colliers, des straddles et d'autres stratégies d'options autour de leur production de hachage attendue, optimisant l'optionnalité qu'elles possèdent.
Valorisation des validateurs de Preuve d'Enjeu (PoS) : Bien que la PoS n'ait pas d'option de conversion d'électricité, elle a d'autres formes d'optionnalité (par ex. l'option de restaker, de changer de tâches de validation, la valeur d'option du risque de slashing). Appliquer la théorie des options réelles à la valorisation des nœuds PoS est une prochaine étape logique.
Analyse de Fusions & Acquisitions (M&A) : Ce cadre fournit un outil plus robuste pour valoriser les entreprises de minage lors d'acquisitions, dépassant les simples métriques de prix sur bénéfices basées sur le hashprice actuel.
Innovation dans la conception des protocoles : De nouveaux mécanismes de consensus pourraient-ils être conçus où le budget de sécurité tient compte explicitement et exploite cette valeur d'optionnalité ? La recherche pourrait explorer des mécanismes de récompense ajustés à la volatilité.

9. Références

Yaish, A., & Zohar, A. (2023). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? In Proceedings of the 5th Conference on Advances in Financial Technologies (AFT 2023). https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2
Full Version: Yaish, A., & Zohar, A. (2020). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? arXiv preprint arXiv:2002.11064. https://arxiv.org/abs/2002.11064
Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
Carlsten, M., Kalodner, H., Weinberg, S. M., & Narayanan, A. (2016). On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security.
Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). Pearson. (Pour la théorie fondamentale des options).
Easley, D., O'Hara, M., & Basu, S. (2019). From Mining to Markets: The Evolution of Bitcoin Transaction Fees. Journal of Financial Economics.