Korrekte Preisbestimmung von Kryptowährungs-ASICs: Ein Ansatz der Optionspreistheorie

1. Einleitung

Proof-of-Work (PoW)-Kryptowährungen wie Bitcoin sind für ihre Mining-Operationen, die das Netzwerk absichern, auf spezialisierte Hardware (ASICs) angewiesen, wobei Miner neu geprägte Token als Belohnung erhalten. Die wahrgenommene Rentabilität des Minings hat trotz hoher Betriebskosten wie Strom eine starke Nachfrage nach dieser Hardware ausgelöst. Dieses Papier stellt die konventionelle Weisheit in Frage, wie diese Hardware zu bewerten ist, und schlägt vor, dass Mining im Kern ein Bündel finanzieller Optionen und nicht ein einfacher ertragsgenerierender Vermögenswert ist.

2. Kernkonzepte & Problemstellung

Das Papier identifiziert eine kritische Diskrepanz in der Mining-Ökonomie: Belohnungen werden in einer volatilen Kryptowährung (z.B. BTC) erhalten, während Betriebsausgaben (Strom, Hardware) in Fiat-Währung (z.B. USD) bezahlt werden. Dies schafft eine komplexe finanzielle Position, die von einfachen Kapitalrenditeberechnungen nicht erfasst wird.

2.1 Mining als Optionsbündel

Die zentrale Erkenntnis ist, dass eine Mining-Maschine ein Bündel von Realoptionen darstellt. Jedes Mal, wenn ein Miner sich entscheidet, die Maschine einzuschalten, zieht er effektiv eine Option, um Strom (eine Kostenposition in USD) in Kryptowährungs-Token umzuwandeln. Der Miner wird diese Option nur dann "ausüben", wenn der Wert der zu erwartenden Token die Stromkosten übersteigt. Diese Optionalität hat einen intrinsischen Wert.

2.2 Mängel naiver Hashprice-Modelle

Beliebte Mining-Rechner stützen sich auf eine Metrik namens Hashprice (Definition 1), die den erwarteten Gewinn pro Recheneinheit (z.B. pro Terahash) berechnet. Der kritische Fehler ist, dass diese Modelle typischerweise einen konstanten oder erwarteten zukünftigen Kryptowährungspreis annehmen und das mit der Belohnung verbundene Risiko und die Volatilität völlig ignorieren. Sie behandeln Mining als eine einfache Annuität, nicht als einen risikobehafteten, optionsbeladenen Vermögenswert.

3. Das optionsbasierte Preismodell

Die Autoren entwickeln ein formales Preismodell auf Basis der Optionstheorie, um ASIC-Miner korrekt zu bewerten.

3.1 Mathematische Formulierung

Der Wert einer Mining-Maschine kann als Summe einer Reihe europäischer Call-Optionen dargestellt werden. Für eine Maschine mit Hashrate $H$, Stromverbrauch $P$ und Stromkosten $C$ pro kWh beträgt der Gewinn für eine einzelne Periode (z.B. einen Tag), wenn gemined wird:

$\pi(t) = H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C$

Wobei $R(t)$ die Mining-Belohnung pro Hash-Einheit zum Zeitpunkt $t$ ist und $S(t)$ der Kassapreis der Kryptowährung. Der Miner betreibt die Maschine nur, wenn $\pi(t) > 0$. Diese Auszahlung ist identisch mit der einer Call-Option auf die geminten Token mit einem Ausübungspreis gleich den Stromkosten. Daher ist der Gesamtwert $V$ der Maschine über ihre Lebensdauer $T$:

$V = \sum_{t=1}^{T} e^{-rt} \cdot \mathbb{E}^{Q}[\max(H \cdot R(t) \cdot S(t) - P \cdot 24 \cdot C, 0)]$

wobei $\mathbb{E}^{Q}$ die Erwartung unter dem risikoneutralen Maß ist und $r$ der risikofreie Zinssatz. Dies verschiebt die Bewertung von einem einfachen Discounted-Cashflow-Modell zu einem Optionspreisproblem.

3.2 Volatilität als Werttreiber

Ein kontraintuitives, aber entscheidendes Ergebnis des Modells ist, dass eine höhere Preisvolatilität der Kryptowährung den Wert der Mining-Hardware erhöht. Bei der Optionspreisbildung (z.B. im Black-Scholes-Modell) steigt der Optionswert mit der Volatilität des Basiswerts ($\sigma$). Da die Mining-Maschine ein Bündel von Optionen ist, korreliert ihr Wert positiv mit der zukünftigen Volatilität des Kryptowährungspreises. Dies widerspricht direkt der naiven Sichtweise, dass Volatilität rein ein Risiko ist, das den Vermögenswert mindert.

4. Empirische Analyse & Ergebnisse

Das Papier validiert sein Modell durch empirischen Vergleich und Replikationsstrategien.

4.1 Vergleich mit gängigen Mining-Rechnern

Die Autoren vergleichen die von ihrem optionsbasierten Modell vorgeschlagenen Preise mit denen gängiger Mining-Rentabilitätsrechner. Die Analyse zeigt, dass traditionelle Rechner Mining-Hardware systematisch unterbewerten, weil sie die eingebettete Optionalität und den Wert der Volatilität nicht preisen. Sie berücksichtigen nur erwartete Renditen und vernachlässigen den "Versicherungswert", die Maschine bei ungünstigen Bedingungen abschalten zu können.

4.2 Performance des replizierenden Portfolios

Um die Fehlbewertung zu beweisen, konstruieren die Autoren ein replizierendes Portfolio mithilfe von Finanzinstrumenten, die die Auszahlung einer Mining-Maschine nachbilden. Dieses Portfolio könnte aus einer risikofreien Anleihe und einer Position in der Kryptowährung selbst (oder Derivaten) bestehen, die dynamisch angepasst wird, um die Optionalität widerzuspiegeln. Ihr historisches Backtesting zeigt, dass die Renditen dieses passiven Finanzportfolios die tatsächlichen Renditen aus dem Mining übertroffen haben. Dies ist ein klassisches Zeichen für Arbitrage: Wäre die Hardware korrekt bewertet, sollten die Renditen unter Berücksichtigung des Risikos gleich sein. Die Tatsache, dass sie es nicht sind, deutet darauf hin, dass Miner zu viel für ASICs bezahlen.

5. Implikationen für die Netzwerksicherheit

Das Modell hat tiefgreifende Auswirkungen auf die Blockchain-Sicherheit:

Volatilität-Sicherheit-Verbindung: Wenn die Preisvolatilität einer Coin abnimmt (z.B. mit zunehmender Reife), sinkt der optionsbasierte Wert der Mining-Hardware. Dies könnte zu einem rationalen Abzug von Minern führen, was die Hashrate des Netzwerks verringert und möglicherweise seine Sicherheit gegen 51%-Angriffe gefährdet – eine Sorge, die auch in Studien wie "On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward" (Carlsten et al., 2016) geäußert wird.
Miner-Verhalten: Das Modell rechtfertigt formal beobachtetes Miner-Verhalten wie saisonale Migration und strategische Abschaltungen – sie üben ihre Optionen rational aus.
Subventionsauslauf: Da Blockbelohnungen im Laufe der Zeit abnehmen (z.B. Bitcoin-Halbierungen), werden Transaktionsgebühren wichtiger. Der Optionsrahmen kann erweitert werden, um Hardware auf Basis von Gebühreneinnahmen zu bewerten, die wahrscheinlich noch volatiler sind.

6. Kritische Analyse & Expertenperspektive

Kernaussage: Der Markt für Bitcoin-ASICs ist grundlegend fehlerhaft, da Hardware wie ein vorhersehbarer Traktor bewertet wird, obwohl sie tatsächlich ein Bündel exotischer Finanzderivate ist. Miner, oft Technologen, zahlen einen Aufpreis für operative Komplexität, während sie die billigeren, rein finanziellen Replikate ihrer Auszahlung ignorieren, die an jeder größeren Börse verfügbar sind.

Logischer Ablauf: Yaish und Zohar rahmen die Entscheidung des Miners brillant um: von "Werde ich im Durchschnitt profitieren?" zu "Habe ich das Recht, aber nicht die Verpflichtung, zu profitieren?". Dieser Wechsel vom Erwartungswert zum bedingten Anspruch ist der entscheidende Punkt. Er erklärt, warum Mining während scheinbarer Preisrückgänge fortbesteht – die Option zu minen behält ihren Wert, auch wenn ihre sofortige Ausübung nicht lohnt. Ihr replizierendes Portfolio ist der entscheidende Beweis: Wenn man Mining-Renditen synthetisch mit Anleihen und Spot-BTC erzeugen kann und dies besser abschneidet, dann hat die physische Hardware einen negativen "Convenience Yield". Man zahlt extra für den Aufwand.

Stärken & Schwächen: Die Stärke ist die Eleganz und empirische Untermauerung des Arbitrage-Arguments. Es ist ein überzeugender "Beweis durch Replikation". Die Schwäche, die bei Finanzmodellen üblich ist, ist die Abhängigkeit von mehreren Schlüsselannahmen: ein liquider und effizienter Markt für die zugrunde liegende Kryptowährung, die Fähigkeit, das replizierende Portfolio kontinuierlich anzupassen (was Transaktionskosten verursacht), und die Stabilität von Netzwerkparametern wie Hashrate und Schwierigkeitsgrad. Ein plötzlicher, unerwarteter Hashrate-Anstieg verändert die Belohnung $R(t)$ für alle – ein korreliertes Risiko, das von einem Portfolio aus nur BTC und Anleihen nicht vollständig erfasst wird. Dies ähnelt dem Modellrisiko, das in der wegweisenden Arbeit zu Long-Term Capital Management hervorgehoben wurde.

Umsetzbare Erkenntnisse: 1) Für Miner: Bevor Sie den nächsten S21 kaufen, führen Sie das Optionsmodell durch. Der faire Preis liegt wahrscheinlich unter dem Herstellerangebot. Erwägen Sie, Kapital stattdessen in das replizierende Portfolio zu investieren. 2) Für Investoren: Die Aktien des Mining-Sektors könnten systematisch fehlbewertet sein. Suchen Sie nach Unternehmen, deren Bewertung auf naiven Hashprice-Modellen basiert – sie könnten Wertfallen sein. 3) Für Protokoll-Designer: Erkennen Sie, dass PoW-Sicherheit nicht nur eine Funktion des Preises, sondern der Preisvolatilität ist. Die Gestaltung stabilerer Gebührenmärkte oder die Einbeziehung volatilitätsabhängiger Parameter, wie in einigen Ethereum-Forschungen vorgeschlagen, könnte für die langfristige Sicherheit entscheidend sein.

7. Technischer Rahmen & Fallbeispiel

Beispiel für ein Analyse-Framework (Nicht-Code):

Betrachten Sie die Bewertung eines Antminer S19 XP (140 TH/s, 3010W) für eine Lebensdauer von 2 Jahren. Ein Standard-Rechner könnte:

Einen konstanten zukünftigen Bitcoin-Preis annehmen (z.B. 60.000 $).
Tägliche BTC-Einnahmen basierend auf der aktuellen Netzwerkschwierigkeit schätzen.
Tägliche Stromkosten bei 0,05 $/kWh abziehen.
Den 2-jährigen Gewinnstrom mit einem hohen, willkürlichen "Risiko"-Diskontsatz (z.B. 15 %) abzinsen.
Zu einem "fairen" Hardware-Preis von 4.000 $ gelangen.

Das optionsbasierte Framework würde:

Das Underlying modellieren: Ein stochastisches Modell (z.B. Geometrische Brownsche Bewegung) für den zukünftigen Bitcoin-Preis verwenden, kalibriert mit der impliziten Volatilität aus Derivatemärkten (z.B. 70 % annualisiert).
Die Optionsserie definieren: Jeden Tag als separate europäische Call-Option behandeln. Der "Ausübungspreis" für Tag t sind die USD-Stromkosten für diesen Tag: $Strike_t = 3.01 kW * 24h * 0.05 $/kWh = 3.61 $$.
Das Auszahlungs-Asset bestimmen: Die Menge des Basiswerts für jede Option ist der erwartete, an diesem Tag geminte BTC, der selbst von der sich entwickelnden Netzwerk-Hashrate abhängt. Dies fügt eine zusätzliche Komplexitätsebene hinzu, da Schwierigkeitsgradanpassungen modelliert werden müssen.
Das Bündel bewerten: Numerische Methoden (wie Monte-Carlo-Simulation) verwenden, um die Summe dieser 730 täglichen Optionen unter dem risikoneutralen Maß zu bewerten. Dieser Preis wird höher sein als die 4.000 $ des naiven Modells, weil er den positiven Wert der Volatilität einbezieht. Das Modell könnte einen fairen Wert von 5.500 $ ausgeben.
Arbitrage-Check: Das replizierende Portfolio konstruieren. Der Einfachheit halber: Angenommen, das "Delta" des Optionsbündels (Sensitivität gegenüber dem BTC-Preis) entspricht dem Halten von 0,1 BTC. Die Replikationsstrategie besteht darin, 5.500 $ in einer Kombination aus 0,1 BTC und einer risikofreien Anleihe zu halten, die täglich gemäß dem sich ändernden Delta der Option rebalanciert wird. Eine historische Simulation würde testen, ob die Renditen dieses Portfolios den Renditen aus dem einfachen Kauf des S19 XP und dem Mining überlegen waren.

8. Zukünftige Anwendungen & Forschungsrichtungen

Dezentrale Finanzprodukte (DeFi): Das Konzept des replizierenden Portfolios kann produktisiert werden. Wir könnten die Entstehung von "synthetischen Mining"-Token oder Vaults sehen, die Optionen und Spot-Positionen nutzen, um einen Ertragsstrom zu erzeugen, der die Ausgabe eines bestimmten ASICs nachbildet, und so den Zugang zur Mining-Ökonomie ohne Hardware demokratisieren.
Fortgeschrittenes Risikomanagement für Mining-Farmen: Großbetriebe können diesen Rahmen nutzen, um ihr Exposure präziser abzusichern. Anstatt nur zukünftige BTC-Produktion zu verkaufen, können sie Collars, Straddles und andere Optionsstrategien um ihre erwartete Hash-Ausgabe strukturieren und so die von ihnen besessene Optionalität optimieren.
Bewertung von Proof-of-Stake (PoS)-Validatoren: Während PoS keine Stromumwandlungsoption hat, besitzt es andere Formen von Optionalität (z.B. die Option zum Restaking, zum Wechsel der Validierungsaufgaben, den Optionswert des Slashing-Risikos). Die Anwendung der Realoptionstheorie auf die Bewertung von PoS-Knoten ist ein logischer nächster Schritt.
Fusions- & Übernahmeanalyse (M&A): Dieser Rahmen bietet ein robusteres Werkzeug zur Bewertung von Mining-Unternehmen bei Übernahmen, das über simplistische Kurs-Gewinn-Verhältnisse hinausgeht, die auf dem aktuellen Hashprice basieren.
Protokoll-Design-Innovation: Könnten neue Konsensmechanismen entwickelt werden, bei denen das Sicherheitsbudget diesen Optionswert explizit berücksichtigt und nutzt? Die Forschung könnte volatilitätsadjustierte Belohnungsmechanismen untersuchen.

9. Referenzen

Yaish, A., & Zohar, A. (2023). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? In Proceedings of the 5th Conference on Advances in Financial Technologies (AFT 2023). https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AFT.2023.2
Full Version: Yaish, A., & Zohar, A. (2020). Correct Cryptocurrency ASIC Pricing: Are Miners Overpaying? arXiv preprint arXiv:2002.11064. https://arxiv.org/abs/2002.11064
Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
Carlsten, M., Kalodner, H., Weinberg, S. M., & Narayanan, A. (2016). On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security.
Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (10th ed.). Pearson. (Für grundlegende Optionstheorie).
Easley, D., O'Hara, M., & Basu, S. (2019). From Mining to Markets: The Evolution of Bitcoin Transaction Fees. Journal of Financial Economics.